Neste trabalho, estudamos uma família de operadores diferenciais parciais de primeira ordem definidos em uma vizinhança de um toro invariante T^m₀ : = T^m Χ ⊂ T^m Χ Rⁿ. Estes operadores possuem órbitas (no sentido de Sussmann) contidas em T^m₀. Mostramos que, se uma certa condição diofantina (de tipo Siegel) for satisfeita, é possível encontrar uma forma normal para estes operadores numa vizinhança do toro invariante. Neste caso, um resultado de resolubilidade semiglobal é provado. Discutimos o problema nas categorias C^∞ (suave) e C^ω (real-analítica).

In this work, we study a family of first-order partial differential operators defined in a neighborhood of an invariant torus T^m₀ : = T^m Χ ⊂ T^m Χ Rⁿ. These operators have orbits (in the sense of Sussmann) which are contained in T^m₀. We prove that, if a certain diophantine condition (of Siegel-type) is satisfied, it is possible to determine a normal form for these operators in a neighborhood of the invariant torus. In this case, we also prove a semiglobal solvability result. We discuss the problem in the C^∞ (smooth) and C^ω (real-analytic) categories.