O objetivo deste trabalho é estudar a generalização natural de genus de uma variedade de qualquer dimensão e seu relacionamento com o genus de π₁(M) . O genus de uma variedade compacta e conexa m-dimensional M é o número máximo de subvariedades de codimensão 1 , conexas , disjuntas com colarinho duplo que não desconecta M e o genus de um grupo G é o maior inteiro r tal que existe epimorfismo de G em F , onde F_r é o grupo livre com r geradores. O trabalho é baseado no artigo " The genus and the fundamental group of hight dimensional manifolds " , cujo autor é Octav Cornea . Mostra-se vários resultados , em particular temos que genus(M) ≤ genus(π₁(M)), valendo a igualdade se o bordo de M for vazio. Também fazemos uma classificação de enlaçamentos de circunferências numa superfície orientável de genus g qualquer.

The purpose of this work is a natural generalization of the concept of the genus of a manifold M of any dimension and its relationship to the genus of π₁ ( M) . The genus of a m-dimensional , compact , connected manifold M is the maximum number of disjoint , connected , codimension one biccolared submanifolds that do not disconected M and the genus of a group G is the maximum integer r such that we can find an epimorfismo from G to F_r , where F_r is a free group of rank r. The basic reference for this work is the article "The genus and the group fundamental of hight dimensional manifolds" by Octav Cornea . Many results are developed in particular we have genus (M) ≤ genus (π₁ ( M)) and for ∂M = ∅ the equalit holds . We also establish a classification for links of g componentes on a orientable surface of genus g, for any g.