In this work, we present accurate upper and lower bounds for the entropy/covering numbers of the unit ball for two general classes of Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) on the unit sphere of R^d+1. In both classes, the RKHS is generated by an Schoenberg type kernel, it means, a positive definite continuous and zonal kernel. The upper and lower bounds we present carry precise information about the asymptotic constants, depending on the dimension of the sphere and the monotonic behavior of the Schoenberg/Fourier coefficients of the kernel we work with.

Neste trabalho, apresentamos estimativas superiores e inferiores para o número de entropia, ou números de cobertura, da bola unitária do Espaço de Hilbert de Reprodução (EHR), imerso no espaço das funções contínuas, para duas classes de EHRs sobre a esfera unitária de R^d+1. Em ambas as classes, o EHR é gerado por um núcleo do tipo Schoenberg, ou seja, um núcleo definido positivo, contínuo e zonal. Os limitantes superiores e inferiores que apresentamos carregam informações precisas sobre as constantes assintóticas, dependendo da dimensão da esfera e da monotonicidade dos coeficientes de Schoenberg/Fourier do kernel com que trabalhamos.