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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2018.tde-05022018-141238
Document
Auteur
Nom complet
Thiago Filipe da Silva
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2018
Directeur
Jury
Grulha Junior, Nivaldo de Góes (Président)
Frühbis-krüger, Anne
Hernandes, Marcelo Escudeiro
Pereira, Miriam da Silva
Titre en anglais
Bi-Lipschitz invariant geometry
Mots-clés en anglais
Bi-Lipschitz equisingularity
Determinantal varieties
Double of a module
Integral closure of ideals and modules
Lipschitz saturation of a module
Resumé en anglais
The study about bi-Lipschitz equisingularity has been a very important subject in Singularity Theory in last decades. Many different approach have cooperated for a better understanding about. One can see that the bi-Lipschitz geometry is able to detect large local changes in curvature more accurately than other kinds of equisingularity. The aim of this thesis is to investigate the bi-Lipschitz geometry in an algebraic viewpoint. We define some algebraic tools developing classical properties. From these tools, we obtain algebraic criterions for the bi-Lipschitz equisingularity of some families of analytic varieties. We present a categorical and homological viewpoints of these algebraic structure developed before. Finally, we approach algebraically the bi-Lipschitz equisingularity of a family of Essentially Isolated Determinantal Singularities.
Titre en portugais
Geometria Bi-Lipschitz invariante
Mots-clés en portugais
Equisingularidade bi-Lipschitz
Fecho Integral de ideais e módulos
O double de um módulo
Saturação Lipschitz de um módulo
Variedades Determinantais
Resumé en portugais
O estudo da equisingularidade bi-Lipschitz tem sido amplamente investigado nas últimas décadas. Diversas abordagens têm contribuído para uma melhor compreensão a respeito. Observa-se que a geometria bi-Lipschitz é capaz de detectar grandes alterações locais de curvatura com maior precisão quando comparada a outros padrões de equisingularidade. O objetivo desta tese é investigar a geometria bi-Lipschitz do ponto de vista algébrico. Definimos algumas estruturas algébricas desenvolvendo algumas propriedades clássicas. A partir de tais estruturas obtemos critérios algébricos para a equisingularidade bi-Lipschitz de algumas classes de famílias de variedades analíticas. Apresentamos uma visão categórica e homológica dos elementos desenvol- vidos. Finalmente abordamos algebricamente a equisingularidade de famílias de Singularidades Determinantais Essencialmente Isoladas.
 
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Date de Publication
2018-02-05
 
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