• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2015.tde-04122015-094201
Document
Author
Full name
Jorge Alberto Coripaco Huarcaya
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2015
Supervisor
Committee
Saia, Marcelo José (President)
Ausina, Carles Bivia
Dias, Luis Renato Gonçalves
Hernandes, Marcelo Escudeiro
Tomazella, João Nivaldo
Title in English
Non-degeneracy of polynomial maps with respect to global Newton polyhedra
Keywords in English
Global injectivity of polynomial maps
Index of real polynomials maps
Lojasiewicz exponent at infinity
Multiplicity of polynomial maps
Newton polyhedra
Non-degeneracy conditions
Abstract in English
Let F : Kn → Kp be a polynomial map, where K = R or C. Motivated by the characterization of the integral closure of ideals in the ring On by means of analytic inequalities proven by Lejeune-Teissier [46], we define the set Sp(F) of special polynomials with respect to F. The set Sp(F) can be considered as a counterpart, in the context of polynomial maps Kn → Kp, of the notion of integral closure of ideals in the ring of analytic function germs (~⌈+. In this work, we are mainly interested in the determination of the convex region S0(F) formed by the exponents of the special monomials with respect to F. Let us fix a convenient Newton polyhedron ⌈ + ~⊆ Rn. We obtain an approximation to S00(F) allows us to give a lower estimate for the Lojasiewicz exponent at infinity of a given polynomial map with compact zero set. As a consequence of our study of ojasiewicz exponents at infinity we have also obtained a result about the uniformity of the ojasiewicz exponent in deformations of polynomial maps Kn → Kp. Consequently we derive a result about the invariance of the global index of real polynomial maps Rn → Rn. As particular cases of the condition of F being adapted to ~⌈+ there appears the class of Newton non-degenerate polynomial maps at infinity and pre-weighted homogeneous maps. The first class of maps constitute a natural extension for maps of the Newton non-degeneracy condition introduced by Kouchnirenko for polynomial functions. We characterize the Newton non-degeneracy at infinity condition of a given polynomial map F : Kn → Kp in terms of the set S0((F, 1)), where (F, 1) : Kn → Kp+1 is the polynomial map whose last component function equals 1. Motivated by analogous problems in local algebra we also derive some results concerning the multiplicity of F.
Title in Portuguese
Não-degeneração de aplicações polinomiais com respeito à poliedros de Newton globais
Keywords in Portuguese
Condições de não-degeneração
Índice de aplicações polinomiais reais
Injectividade global de aplicações polinomiais
Multiplicidade de aplicações polinomiais
Poliedros de Newton
Abstract in Portuguese
Seja F :Kn → Kp uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel On por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kn → Kp, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (Kn 0) → K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S0 (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~⌈ + ~⊆ Rn, é obtida uma aproximação de S0(F), quando F é fortemente adaptada a ⌈ + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~⌈ + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S0(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kn → Kp, com conjunto F-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kn → Kp e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rn → Rn. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~⌈ + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kn → Kp em termos do conjunto S0((F, 1)), onde (F, 1) : Kn → Kp+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F.
 
WARNING - Viewing this document is conditioned on your acceptance of the following terms of use:
This document is only for private use for research and teaching activities. Reproduction for commercial use is forbidden. This rights cover the whole data about this document as well as its contents. Any uses or copies of this document in whole or in part must include the author's name.
Publishing Date
2015-12-07
 
WARNING: Learn what derived works are clicking here.
All rights of the thesis/dissertation are from the authors
Centro de Informática de São Carlos
Digital Library of Theses and Dissertations of USP. Copyright © 2001-2023. All rights reserved.