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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.55.2016.tde-03102016-104837
Documento
Autor
Nombre completo
Jorge Luiz Deolindo Silva
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2016
Director
Tribunal
Tari, Farid (Presidente)
Ferreira, Carlos Henrique Grossi
Martins, Luciana de Fátima
Sinha, Raúl Adrián Oset
Tomazella, João Nivaldo
Título en portugués
Cr-invariantes para superfícies em R^4
Palabras clave en portugués
Classificação
Singularidades
Superfícies
Transformação projetivas
Resumen en portugués
Nesta tese estudamos a geometria extrínseca de superfícies suave em R4 via seu contato com retas e hiperplanos. Uribe-Vargas introduziu um cr-invariante (crossratio) em uma cúspide de Gauss de uma superfície em R3. Para uma superfície em R4, o ponto P3(c) tem comportamento similar a uma cúspide de Gauss de uma superfície em R3. Estabelecemos nesta tese cross-ratio invariantes para superfícies em R4 de uma maneira análoga ao trabalho de Uribe-Vargas para superfícies em R3. Estudamos os lugares geométricos das singularidades locais e multi-locais das projeções ortogonais da superfície e classificamos os k-jatos de parametrizações de germes de superfícies no espaço projetivo P4 dadas na forma de Monge por mudanças projetivas. Os cross-ratio invariantes nos pontos P3(c) são usadas para recuperar os dois módulos no 4-jato da parametrização projetiva da superfície.
Título en inglés
Cr-invariants for surfaces in R^4
Palabras clave en inglés
Classification
Projective transformation
Singularities
Surfaces
Resumen en inglés
In this thesis we study the extrinsic geometry of smooth surfaces in R4 via their contact with lines and hyperplanes. Uribe-Vargas introduced a cr-invariant (crossratio) at a cusp of Gauss of a surface in R3. For a surface in R4, the point P3(c) has similar behavior to that of a cusp of Gauss of a surface in R3. We establish in this thesis cross-ratio invariants for surfaces in R4 in an analogous way to Uribe- Vargass work for surfaces in R3. We study the geometric locii of local and multilocal singularities of ortogonal projections of the surface and classify the k-jets of parametrizations of germs of surfaces in the projection space P4 given in Monge form by projective transformations. The cross-ratio invariants at P3(c) points are used to recover two moduli in the 4-jet of the projective parametrization of the surfaces.
 
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Fecha de Publicación
2016-10-03
 
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