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Thèse de Doctorat
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2022.tde-03042023-110929
Document
Auteur
Nom complet
Alex Freitas de Campos
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2022
Directeur
Jury
Borges Filho, Herivelto Martins (Président)
Carvalho, Cícero Fernandes de
Hefez, Abramo
Levcovitz, Daniel
 
Titre en portugais
Pontos de Galois
Mots-clés en portugais
Corpos de funções algébricas, Corpos finitos.
Curvas algébricas
Teoria de Galois
Resumé en portugais
O texto que compõe esta tese pode ser encarado como uma referência unificadora de alguns dentre os mais importantes resultados sobre pontos de Galois em curvas algébricas planas, um tópico de pesquisa relativamente recente, partindo de quando esta tese foi apresentada. Ênfase é dada no caso de curvas sobre corpos de característica positiva. O cerne do trabalho é a classificação de curvas em termos das quantidade e natureza de seus pontos de Galois. Para curvas não singulares, tal classificação foi completamente obtida por volta de 2012. Em contrapartida, o mesmo empreendimento para curvas singulares não aparenta ser tão promissor, exceto quando nos restringimos aos assim chamados pontos de Galois extensíveis, que serão estudados detalhadamente neste trabalho.
 
Titre en anglais
Galois points
Mots-clés en anglais
Algebraic curves
Algebraic function fields
Finite fields
Galois theory
Resumé en anglais
The text with which this thesis is made up may be seen as a unifying reference for some of the most important results about Galois points for plane algebraic curves, a relatively recent research topic, as of the time this thesis was submitted. Emphasis is given to the case of curves over fields of positive characteristic. The core of the work is the classification of curves in terms of the quantity and nature of their Galois points. For smooth curves, such classification was completely obtained around 2012. As opposed, the same enterprise for singular curves does not seem to be so promising, except when we restrict ourselves to the so-called extendable Galois points, which will be studied in detail in this work.
 
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Date de Publication
2023-04-03
 
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