O objetivo deste trabalho é estudar a trivialidade topológica de famílias de seções de variedades analíticas. Estendemos parcialmente os resultados de B. Teissier e T. Gaffney, mostrando que o fecho integral do espaço tangente dos grupos R_V, e K_RV é o objeto infinitesimal que dá uma condição suficiente para a trivialidade topológica de famílias de seções. Procuramos também definir um conceito de equisingularidade para famílias de seções, que chamaremos de V-equisingularidade. Os métodos utilizados permitem a obtenção de resultados precisos quando a variedade analítica é quase homogênea e a família de seções é uma deformação de um germe quasehomogêneo f consistente com V, por termos de filtração maior ou igual a filtração de f. Resultados de M. Saia sobre a determinação do fecho integral de um ideal através de seu poliedro de Newton são usados para descrever um método eficiente para garantir a trivialidade topológica de famílias Newton não-degeneradas.

In this work we study the topological triviality of families of sections of analytic varieties. We partially extend results of B. Teissier and T. Gaffney, showing that the integral closure of the tangent space of the groups R_V and K_RV is an adequate infinitesimal object to study topological triviality and equisingularity of families of sections. The methods we introduce allow us to prove precise results on deformations by terms of positive weights of a weighted homogeneous analytic variety. Results M. Saia on the determination of the integral closure of an ideal in terms of its Newton polyhedron are used to describe an efficient method of equisingularity of Newton-non degenerate families of sections