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Doctoral Thesis
Full name
Yony Raúl Santaria Leuyacc
Knowledge Area
Date of Defense
São Carlos, 2017
Soares, Sérgio Henrique Monari (President)
Lehrer, Raquel
Santos, Ederson Moreira dos
Santos, Jefferson Abrantes dos
Title in English
On Hamiltonian elliptic systems with exponential growth in dimension two
Keywords in English
Exponential growth
Hamiltonian systems
Lorentz-Sobolev spaces
Trudinger-Moser inequality
Variational methods
Abstract in English
In this work we study the existence of nontrivial weak solutions for some Hamiltonian elliptic systems in dimension two, involving a potential function and nonlinearities which possess maximal growth with respect to a critical curve (hyperbola). We consider four different cases. First, we study Hamiltonian systems in bounded domains with potential function identically zero. The second case deals with systems of equations on the whole space, the potential function is bounded from below for some positive constant and satisfies some integrability conditions, while the nonlinearities involve weight functions containing a singulatity at the origin. In the third case, we consider systems with coercivity potential functions and nonlinearities with weight functions which may have singularity at the origin or decay at infinity. In the last case, we study Hamiltonian systems, where the potential can be unbounded or can vanish at infinity. To establish the existence of solutions, we use variational methods combined with Trudinger-Moser type inequalities for Lorentz-Sobolev spaces and a finite-dimensional approximation.
Title in Portuguese
Sistemas elípticos hamiltonianos com crescimento exponencial em dimensão dois
Keywords in Portuguese
Crescimento exponencial
Desigualdade de Trudinger - Moser
Espaços de Lorent-Sobolev
Métodos variacionais
Sistemas hamiltonianos
Abstract in Portuguese
Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas não triviais para sistemas hamiltonianos do tipo elíptico, em dimensão dois, envolvendo uma função potencial e não linearidades tendo crescimento exponencial máximo com respeito a uma curva (hipérbole) crítica. Consideramos quatro casos diferentes. Primeiramente estudamos sistemas de equações em domínios limitados com potencial nulo. No segundo caso, consideramos sistemas de equações em domínio ilimitado, sendo a função potencial limitada inferiormente por alguma constante positiva e satisfazendo algumas de integrabilidade, enquanto as não linearidades contêm funções-peso tendo uma singularidade na origem. A classe seguinte envolve potenciais coercivos e não linearidades com funções peso que podem ter singularidade na origem ou decaimento no infinito. O quarto caso é dedicado ao estudo de sistemas em que o potencial pode ser ilimitado ou decair a zero no infinito. Para estabelecer a existência de soluções, utilizamos métodos variacionais combinados com desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Lorentz-Sobolev e a técnica de aproximação em dimensão finita.
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Publishing Date
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