Devido à forte globalização dos mercados, a quantidade de produtos transportados no mundo vêm aumentando nos últimos anos. Neste contexto, as empresas buscam reduzir seus custos de distribuição, que segundo a literatura representam cerca de 30% do preço final dos produtos. Logo, a busca de estratégias eficientes de distribuição é constante e uma das das estratégias utilizadas por empresas de varejo é o sistema cross-docking. Esse sistema consiste em uma instalação intermediária, na qual os produtos são recebidos, reorganizados e expedidos aos clientes. Dentre as decisões operacionais relacionadas ao sistema estão a ordenação das cargas de entrada, de saída e o roteamento dos veículos de entrega. Na literatura, poucos trabalhos estudam o problema integrando esses três conjuntos de decisões e embora já tenha sido destacada sua relevância no contexto de roteamento de veículos, nenhum avalia o impacto do número de veículos utilizados na operação. Desta maneira, o presente trabalho aborda esta lacuna da literatura, tratando o problema como bi-objetivo, ou seja, visando minimizar os custos operacionais do cross-dock e a redução no número de veículos utilizados. Experimentos computacionais realizados para instâncias com 15 clientes mostraram que considerar apenas os custos operacionais leva a uma utilização adicional média de 25% dos veículos, e considerar apenas o número de veículos pode aumentar os custos operacionais em média em 110%. Porém, o problema bi-objetivo resulta em soluções que permaneçam em média a 3% e 2% do melhor custo e do menor número de veículos conhecidos, respectivamente. Para tratar instâncias com um maior número de clientes, foi desenvolvida uma matheurística Proximity Search bi-objetivo, a qual mostrou-se competitiva quanto aos resultados do método exato para instâncias pequenas. Para as instâncias de maior dimensão os resultados superaram em média a abordagem mono-objetivo.

Due to the intense globalization of the markets, the number of products transported worldwide increased in recent years. In this context, companies seek to reduce their distribution costs, which according to the literature, represent about 30% of products final price. Therefore, there is a search for efficient distribution strategies. One of these retail companies strategies is cross-docking. This system consists of an intermediate installation in which products are received, rearranged, and shipped to customers. Among the operational decisions related to the system are the scheduling of incoming and outgoing loads and the routing of delivery vehicles. A few works have studied the problem of integrating these three sets of decisions. Although the importance of the number of vehicles used has already been highlighted in the context of vehicle routing problems, its impact remains a research gap in cross-docking. In this way, the present work addresses this gap in the literature, treating the problem as a bi-objective model, aiming at the minimization of the cross-docks operational costs and the number of vehicles used. Computational experiments performed for data with 15 customers that only consider the operating costs lead to an average additional use of 25% vehicles, and in case of minimizing only the number of vehicles can increase operational costs by an average of 110%. However, the bi-objective approach results in average solutions at 3% and 2% of the best operational cost and the lowest number of vehicles knowns, respectively. To solve the problem with a larger number of customers, a bi-objective Proximity Search matheuristic was developed. The method proved to be competitive in terms of the exact solution methods results for small instances. For larger instances, the results outperformed the mono-objective approach on average.