The occurrence of macrosegregation in ingot casting can actuate to depletion of the products final quality. Such defect can be described as a severe variation on macroscopic scale of chemical species that compose the alloy, whilst large ingots can also be severely affected by shrinkage cavity along the center line. The prediction of its occurrence via computational simulations has yet to be improved. This thesis provides: a 2D mathematical model for the formation of the shrinkage cavity using mass balance, and energy conservation with latent heat as source term, able to numerically verify the efficiency of apparatus currently used in the industry to reduce the cavity depth; a 2D macrosegregation model with a single-domain formulation including momentum, heat, mass and solute conservation, that reproduces results available in the literature; lastly, a novel 1D macrosegregation model undergoing shrinkage is presented, consisting of three distinct regions bounded by three moving interfaces, for which a similarity solution valid for small times was obtained and validated against numerical data, serving as initial condition to the non-similar problem used to draw some guidelines that can, in some circumstances, reduce the standard deviation on the initial solute concentration by up to 40%.

A macrosegregação em lingotes de ligas metálicas pode influenciar de maneira significativa a qualidade da produção. Tal defeito se caracteriza pela severa variação química do material em escala macroscópica, enquanto lingotes de grandes dimensões podem ainda ser afetados por cavidade de encolhimento desenvolvida ao longo da porção central. Prever suas ocorrências por meio de simulações computacionais é uma tarefa que deve ser aperfeiçoada. Esta tese apresenta: um modelo matemático 2D para a formação da cavidade central utilizando balanço de massa e conservação de energia com calor latente no termo fonte, capaz de verificar numericamente a eficácia de aparatos atualmente usados pela indústria para reduzir a profundidade da cavidade; um modelo de macrosegegação 2D com formulação de domínio único incluindo momento, calor, massa e conservação de soluto, o qual reproduz dados presentes na literatura; e por último, um novo modelo de macrosegreação 1D sujeito à contração, consistindo em três regiões distintas limitadas por três interfaces móveis, para o qual uma solução por similaridade válida para tempos pequenos foi obtida e validada por dados numéricos disponíveis na literatura, servindo como condição inicial para o problema não-similar usado para traçar diretrizes que podem, em certas circunstâncias, reduzir o desvio padrão sobre a concentração inicial de soluto em até 40%.