Adaptive data structures have become of interest for processing large amounts of information, mainly due to their ability to automatically model the data format. We introduced a new approach in the liquid simulation that combines the pressure projection method with the Particle-In-Cell (PIC) method. The solver relies on a generalized version of the Finite Difference (FD) method to approximate the pressure field and its gradients in tree-based grid discretizations, possibly non-graded. In our approach, FD stencils are computed using mesh-free interpolations provided by a variant of Radial Basis Function (RBF), known as RBF-Finite-Difference (RBF-FD). This mesh-free version of the FD produces differentiation weights on scattered nodes with high-order accuracy. Our method adapts a quadtree/octree dynamically in a narrow-band around the liquid interface, providing an adaptive particle sampling for the PIC advection step. Furthermore, RBF affords an accurate scheme for velocity transfer between the grid and particles, keeping the systems stability and avoiding numerical dissipation. We also present a data structure that connects the spatial subdivision of a quadtree/octree with the topology of its corresponding dual-graph. Our data structure makes the setup of stencils straightforward, allowing its updating without the need to rebuild it from scratch at each time-step. We show our solvers effectiveness and accuracy by simulating incompressible inviscid fluids and comparing results with regular PIC-based solvers available in the literature.

Estruturas de dados adaptativas têm se tornado de interesse para processamento de grandes quantidades de informações, principalmente pela sua capacidade de se modelar automaticamente ao formato dos dados. Em se tratando de simulação de líquidos, introduzimos uma nova abordagem que combina o método de projeção da pressão com o método Particle-In-Cell (PIC). O método se baseia em uma versão generalizada do método de diferenças finitas (FD) para aproximar o campo de pressão e seus gradientes em discretizações de malha baseadas em árvore, possivelmente não balanceada. Em nossa abordagem, os pontos de amostra para diferenças finitas são usados para calcular as interpolações sem malha, fornecidas por uma variante da técnica de Funções de Base Radial (RBF), conhecida como RBF-Finite-Difference (RBF-FD). Esta versão sem malha produz pesos de diferenciação em nós espalhados com alta precisão. Nosso método adapta um quadtree/octree dinamicamente em uma faixa estreita ao redor da superfície do líquido, fornecendo uma amostra adaptativa de partículas para a etapa de advecção. Além disso, o RBF fornece um esquema preciso para transferência de velocidade entre a grade e as partículas, mantendo a estabilidade do sistema e evitando dissipação numérica. Apresentamos também uma estrutura de dados que conecta a subdivisão espacial de uma quadtree/octree com a topologia de seu grafo dual correspondente. A estrutura de dados apresentada torna a configuração stencils simples, permitindo sua atualização sem a necessidade de reconstruí-los do zero a cada passo de tempo. Os resultados obtidos mostram a eficácia e a precisão de nosso solver ao simulat fluidos invíscidos incompressíveis e comparando os resultados com métodos que utilizam malha regular, também baseados em PIC, disponíveis na literatura.