Esta dissertação apresenta a primeira implementação do (Multiscale Robin Coupled Method) (MRCM) com resolutores locais H(div), em malhas não estruturadas triangulares e com geometrias complexas, na plataforma de elementos finitos de código aberto FEniCS. A implementação foi desenvolvida e testada em problemas bidimensionais. Primeiramente foi validada a implementação de um resolutor de malha fina, considerado um estudo de convergência para um problema com solução manufaturada e seguido por um estudo comparativo com um método de volumes finitos num problema com campo de permeabilidades heterogêneo. Na sequência, foi realizada a implementação do método multiescala MRCM na plataforma de elementos finitos e foram realizados vários estudos numéricos, incluindo um caso com campo de permeabilidades suave e uma solução manufaturada, a fim de avaliar a convergência do método, um estudo da precisão do método num caso com campo de permeabilidade heterogênea para avaliar a qualidade da aproximação, quando comparada com a solução de malha fina do problema, e por fim, um caso em geometrias complexas. O estudo realizado neste trabalho, mostra o potencial da plataforma de código aberto FEniCS para implementar métodos numéricos sofisticados de grande interesse para indústria de Óleo e Gás.

This dissertation presents the first implementation of the Multiscale Robin Coupled Method (MRCM) with local H(div) solvers on unstructured triangular meshes and complex geometries on the opensource finite element platform FEniCS. The implementation was developed and tested on two-dimensional problems. Firstly, the implementation of a fine grid solver was validated, considering a convergence study for a problem with manufactured solution, followed by a comparative study with a finite volume method in a problem with a heterogeneous permeability field. Secondly, the implementation of the MRCM on the finite element plataform was introduced and several numerical studies were carried out. Initially, a case with smooth permeability field and a manufactured solution was considered, so as to assess the convergence properties of the method. Next, a case with heterogeneous permeability field was address to evaluate the accuracy of the approximation when compared to the fine grid solution of the problem, and finally, a case involving complex geometries. The numerical study in this work shows the potential of the opensource plataform FEniCS to implement sophisticated numerical methods of great interest for the Oil & Gas industry.