Neste trabalho se estuda um modelo computacional para hemácias que considera flutuações térmicas, as quais aparecem como um termo forçante nas equações de governo. O modelo adotado para as hemácias inclui dois componentes, uma membrana lipídica e um citoesqueleto, os quais estão completamente aderidos entre si. Para estudar o tratamento numérico deste problema, inicialmente, são introduzidos conceitos básicos de equações diferenciais estocásticas e métodos numéricos para a sua solução, os quais são aplicados a um sistema mecânico unidimensional simplificado, que inclui alguns dos ingredientes do problema objetivo, no qual vários métodos numéricos foram testados. Por fim é apresentado o modelo matemático completo e sua discretização por elementos finitos. Testes numéricos em três dimensões espaciais são exibidos. A formulação proposta foi validada reproduzindo resultados teóricos preditos pela teoria de Milner-Safran para os modos de Fourier presentes nas ondulações da linha equatorial de uma hemácia.

In this work we study a computational model for red blood cells that considers thermal fluctuations, which appear as a forcing term in the governing equations. The model adopted for red blood cells includes two components, a lipid membrane and a cytoskeleton, which are completely adhered one to each other. To study the numerical treatment of this problem, initially, basic concepts of stochastic differential equations and numerical methods for their solution are introduced, which are applied to a simplified one-dimensional mechanical system, but which still includes some of the ingredients of the objective problem, where several numerical methods were tested. Finally, the complete mathematical model and its finite element discretization are presented. Numerical tests in three spatial dimensions are presented. The proposed formulation was validated by reproducing theoretical results predicted by the Milner-Safran theory for the Fourier modes present in the equatorial line undulations of a red blood cell.