Os problemas de corte e empacotamento aparecem nas mais variadas empresas do setor logístico e de manufatura, bem como nas indústrias de móveis, vestuário, metal-mecânica, têxtil e outras. Esta tese é voltada para o estudo de problemas de nesting, ou seja, problemas de corte e empacotamento de itens irregulares, na presença de incertezas que surgem de contextos reais. Os problemas consideram duas dimensões e os itens são representados por polígonos convexos e/ou não convexos, enquanto os recipientes são retangulares. A primeira contribuição da tese está relacionada a duas heurísticas competitivas para o problema da mochila sem incertezas. Uma heurística é baseada no algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, enquanto a outra considera uma busca em vizinhança variável. Enquanto as heurísticas geram sequências de itens, três regras são usadas para o posicionamento de itens. Desenvolve-se ainda uma codificação para a solução do problema que permite ignorar posições viáveis durante o posicionamento de itens e, assim, escapar de possíveis ótimos locais. Em geral, estas heurísticas permitiram melhorar o estado-da-arte do problema, obtendo soluções cuja área ocupada aumentou em torno de 6% na média. A segunda contribuição envolve o problema de corte em faixa cuja demanda dos itens é um dado incerto. Além de propor para este problema um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso, apresenta-se um algoritmo branch-and-cut que integra uma heurística de busca em vizinhança variável para gerar soluções válidas nos nós da árvore de busca. O algoritmo proposto é competitivo com outros da literatura sobre o problema sem incertezas. No problema com incertezas, o algoritmo pode obter soluções para instâncias com até 80 cenários. Além disso, as análises das soluções do modelo de programação estocástica indicam que ignorar a aleatoriedade dos dados na escolha de uma decisão pode resultar em soluções de custo elevado. Por fim, a terceira contribuição consiste em um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso para um problema da mochila que apresenta defeitos no recipiente, sendo os defeitos tratados como dados incertos. As soluções geradas pelo modelo são analisadas quanto ao valor esperado da informação perfeita e o valor da solução estocástica, indicando o impacto que as incertezas têm sobre o problema. Este modelo também é extendido para considerar uma medida de risco, objetivando controlar a variabilidade das decisões de segundo estágio e, assim, obter soluções aversas ao risco. Os resultados computacionais sugerem que soluções totalmente aversas ao risco podem requerer reduções de até 28% no lucro total esperado

Cutting and packing problems appear in a wide variety of companies in the logistics and manufacturing sector, as well as in the furniture, clothing, metal-mechanic, textile and other industries. This thesis is focused on the study of nesting problems, that is, cutting and packing problems of irregular shaped items in the presence of uncertainties that emerge from real situations. The problems consider two dimensions and items are represented by convex and/or non-convex polygons, while the containers are rectangles. The first contribution of the thesis is related to two competitive heuristics for the knapsack problem without uncertainties. One heuristic is based on the biased random key genetic algorithm, while the other is a variable neighborhood search. While the heuristics generate sequences of items, three rules are used for item placement. An encoding is also designed for the solution of the problem that allows feasible positions to be ignored during item positioning and thus escape from possible local optima solutions. In general, these heuristics allowed to improve the state-of-the-art methods of the problem, obtaining solutions whose occupied area increased around 6% on average. The second contribution involves the strip packing problem for which the item demand is an uncertain data. In addition to proposing for this problem a two-stage stochastic programming model with recourse, a branch-and-cut algorithm is presented that integrates a variable neighborhood search heuristic to generate valid solutions at the nodes of the search tree. The proposed algorithm is competitive with others in the literature of the problem without uncertainties. In the problem with uncertainties, the algorithm can obtain solutions for instances with up to 80 scenarios. Furthermore, analyses of the solutions obtained with the stochastic programming model indicate that ignoring uncertainties in choosing a decision can result in high cost solutions. Finally, the third contribution consists of a two-stage stochastic programming model with recourse for a knapsack problem with defects in the container. The defects are treated as uncertain data. The solutions generated by the model are examined for the expected value of the perfect information and the value of stochastic solution, indicating the impact that uncertainties have on the problem. This model is also extended to consider a risk measure, aiming to control the variability of the second-stage decisions and thus obtain risk-averse solutions. Computational results suggest that fully risk-averse solutions may require reductions of up to 28% in the total expected net profit.