Esse trabalho trata do desenvolvimento de um método numérico para simular escoamentos axissimétricos com superfícies livres modelados pela equação constitutiva Oldroyd-B. Uma nova metodologia utilizando o método de diferenças finitas para resolver as equações governantes de escoamentos de fluidos Oldroyd-B em que o parâmetro β pode assumir valores no intervalo [0; 1] é proposta. Assim, fazendo β = 0, esta técnica permite simular escoamentos de fluidos puramente elásticos governados pela equação constitutiva Upper Convected-Maxwell (UCM). Nessa nova estratégia, o tensor tensão extra é calculado em função do tensor conformação que é aproximado implicitamente pelo método de diferenças finitas cujas equações são resolvidas analiticamente. Para obter a solução da equação de conservação de quantidade de movimento e as condições de contorno na superfície livre, emprega-se uma transformação Elastic Viscous Stress Splitting (EVSS) que evita instabilidades numéricas quando β é pequeno. O código numérico é verificado utilizando uma solução analítica para escoamentos axissimétricos em um tubo e também, comparando resultados obtidos na literatura para os escoamentos impacting drop, inchamento do extrudado e inchamento retardado do extrudado de fluidos Oldroyd-B. Novos resultados desses escoamentos são apresentados utilizando o modelo UCM e resultados originais obtidos da simulação dos escoamentos bouncing drops e inchamento retardado do extrudado de fluidos UCM são incluídos; os resultados existentes são decorrentes de modelos viscoelásticos com adição de solventes, como por exemplo, Oldroyd-B, Phan-Thien-Tanner (PTT), FENE-P (Finitely Extensibility Nonlinear Elastic), entre outros.

This work deals with the development of a numerical method to simulate axisymmetric free surface flows governed by the constitutive equation Oldroyd-B. A methodology employing the finite difference method to solve the governing equations for axisymmetric free surface flows of Oldroyd-B fluids where the parameter β covers the interval [0; 1] is proposed. Thus, this new methodology allows the numerical solutions of the Oldroyd-B model which involves a solvent viscosity (β > 0) and purely elastic flows described by the Upper Convected-Maxwell (UCM) (β = 0). Moreover, in this approach the extra-stress tensor is combined with the conformation tensor which is approximated implicitly by finite differences which are solved exactly. The momentum equations coupled with the free surface stress conditions are solved using an Elastic Viscous Stress Splitting (EVSS) transformation: this avoid numerical instabilities that can appear when β is small. This new technique is verified by an analytic solution for tube flows and also by comparing results from the literature obtained for the flows impacting drop,dieswell and delayed dieswell using the Oldroyd-B model. New results for bouncing drops, dieswell and delayed dieswell using the UCM model are presented. The existing studies for these flows involve constitutive models that employs solvent viscosities such as Oldroyd-B, Phan-Thien- Tanner (PTT) and Finitely Extensibility Nonlinear Elastic (FENE-P) models.