DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.1977.tde-05072022-110523
Documento
Autor
Nome completo
Paulo Ferreira da Silva Porto Junior
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 1977
Loibel, Gilberto Francisco (Presidente)
Barone Netto, Angelo
Favaro, Luiz Antonio
Ruzante, Auster
Teixeira, Marco Antonio
Título em português
DETERMINAÇÃO FINITA E ESTABILIDADE RELATIVAS DE GERMES DE FUNÇÕES
Palavras-chave em português
Não disponível
Resumo em português
Não disponível
Título em inglês
Not available
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
We introduce here two equivalence relations for germs in m(n), the ideal of real differentiable function-germs at the origin of Rn, which vanish at this point. If S is a subset of Rn, containing the origin, we first define that: f, g ∈ m(n), satisfying f|S = g|Ss are equivalent relative to RS if there exists a germ of local diffeomorphism of Rnh, at 0, such that: g = foh and hlS = IdS. If S = x Rn-s s ≥ 1, we define the finite determinacy relative to RS in the obvious way. Following Mather ideas, we obtain some very interesting results where the main one states that: f ∈ m(n) is finitely determined relative to RS if and only if it is (right) finitely determined. Setting S = Rn_ = {(x1, x2,...,xn) ∈ Rn | x1 ≤ O}, we say that f ∈ m(n) is S-stable if for any g ∈ m(n) such that gls = flS, then f and g are equivalent relative to RS. We also give a sufficient condition for S-stability and prove that a (right) finitely determined function-germ is S-stable. However, we observe that finite determinacy is not a necessary condition for S-stability. After we define that f and g in m(n) are equivalent relative to R*S, if there exists a germ of local diffeomorphism h, at 0 of Rn, which conjugates them and preserves S. In other words, h conjugates the given germs and satisfies: h(S) ⊂ S. Considering S = (0) x Rn-s, we state the finite determinacy relative to R*S, in the natural way. Our main result in this direction is: f ∈ m(n) is finitely determined relative to R*S if and only if f and f|S are (right) finitely determined. Finally, setting S = {(x,y) ∈ R2 | x = O}, we prove that: If f ∈ m(2) is a (right) finitely determined function, then the necessary and sufficient condition that f be finitely determined relative to R*S is that f(x,y) = 0 has .contacts of finite order with y-axis. We finish giving reduced forms (normal forms) for a Morse germ f &isisn; m(2) through diffeomorphism germs which lets invariant the y-axis.

AVISO - A consulta a este documento fica condicionada na aceitação das seguintes condições de uso:
Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
Data de Publicação
2022-07-05

AVISO: Saiba o que são os trabalhos decorrentes clicando aqui.
Todos os direitos da tese/dissertação são de seus autores
CeTI-SC/STI