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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.48.2012.tde-23082012-092642
Document
Author
Full name
Wagner Marcelo Pommer
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2012
Supervisor
Committee
Machado, Nilson Jose (President)
Brolezzi, Antonio Carlos
D'Ambrosio, Ubiratan
Machado, Silvia Dias Alcântara
Rezende, Wanderley Moura
Title in Portuguese
A construção de significados dos números irracionais no ensino básico: uma proposta de abordagem envolvendo os eixos constituintes dos números reais
Keywords in Portuguese
Discreto/contínuo
Exato/aproximado
Finito/infinito
Números irracionais
Significado
Abstract in Portuguese
Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório.
Title in English
The Construction of Irrational Numbers Meaning on Basic School: And approach proposal involving Real Numbers Axes constituents
Keywords in English
Discrete/continuous
Exact/approximate
Finite/infinite
Irrational numbers
Meaning camp
Abstract in English
Considering Brazilian mathematics school textbooks as a primary research source, the knowledge to be taught still has a dual presentation, polarized in a pragmatic or theoretical way, what follows a thematic procedure pattern that favors an operational development involving exact, finite and deterministic contexts. In particular, these characteristics are seriously accentuated by the time of irrational numbers introduction at basic education, which leads to a restrictive approach. To overcome this situation, Bruner (1987) states that we should not postpone teaching key issues based on the belief that they are too hard, because the fundamental ideas of any subject can be taught at basic education, but it demands a work that overcome technical aspects, considerations that are equivalent to the resumption with aspects related to understanding. In this work, we had by hypothesis that the tension inherent on discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinite pairs, extracted from analyses on real numbers epistemological evolution and described at Machado (2009), constitutes an essential conceptual pillar to establish a helpful framework to enable a significant irrational numbers approach, in order to compose an amalgam between technical and semantic aspects. Considering the necessary educational discussion involving this theme, we initially delimited an investigative context based on a qualitative study guided by the question How irrational numbers are approached in basic education, considering mathematics textbook as a source?' in order to map this subject presentation at Middle and High School. The methodological foundation was inspired in meaning core, described in Aguiar and Ozella (2006), which aims to capture the sense that constitutes the speech content expressed inside mathematics scholar textbooks. The analysis from meaning core route reveals that, in the textbooks examined, the most known irrational numbers introduction occurs in a polarized way: some opt for a pragmatic bias and others by formal definition. However, it was found that after an initial approach, there is no further relationship between these options, which causes a rapid depletion of the tools to develop these themes, which limits the complexity understanding of irrational numbers in basic education. From the hypotheses and the empirical research, we intended to delineate contributions presented on the dialectical movement between discrete/continuous, finite/infinite and exact/approximate pairs, whose mutual connections permeate a 'space of meanings', a field that allows to organize, to weave and to expand a network of meanings, as Machado (1995), favoring a framework for better understanding the irrational numbers development in basic school. The epistemological approach performed revealed a multiplicity of relationships involving irrational numbers and various subjects of mathematics curriculum, not properly characterized and exploited in basic education, references which served as contexts for the presentation of some teaching situations to illustrate the contributions guidance suggested. We believe that the epistemological path trodden enables an opening to increase possibilities of meanings in relation to other topics of Elementary Mathematics, considering as support the capability constituents presented in discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinity axis, as well as in deterministic/random pair.
 
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Publishing Date
2012-08-29
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • POMMER, Wagner Marcelo, e POMMER, Clarice Peres Carvalho retroz. OS NÚMEROS REAIS NO ENSINO BÁSICO: CONTRIBUIÇÕES DE MICHEL DE CERTEAU, CARLO GINZBURG e E. P. THOMPSON. : Disponível em: . In IV ENCONTRO DE PESQUISA DISCENTE DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO DA UNINOVE [online], São Paulo, 2011. ISBN 2176-6398. [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <http://www.uninove.br/PDFs/Mestrados>
  • POMMER, Wagner Marcelo. As Frações Contínuas e o Currículo do Ensino Básico. In [online], , . [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <www.anpedinha2009.ufscar.br>
  • POMMER, Wagner Marcelo. Frações Contínuas no Ensino Médio?. In Seminários de Ensino de Matemática/ FEUSP (SEMA) [online], São Paulo, 2009. [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <www.nilsonmachado.net/sema20090901.pdf>
  • POMMER, Wagner Marcelo. FRAÇÕES CONTÍNUAS E OS NÚMEROS IRRACIONAIS NO ENSINO BÁSICO. In [online], , . [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <http://www.edumat.ufms.br/index.php?section=calendar&itemId=19>
  • POMMER, Wagner Marcelo. NÚMEROS IRRACIONAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL : UMA ANÁLISE EM LIVROS DIDÁTICOS. In [online], , . [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <http://www.sbempa.mat.br/Boletim/Anais/secoes/CC0110.pdf>
  • POMMER, Wagner Marcelo. O número de Euler: Possíveis abordagens no ensino básico. In Seminários de Ensino de Matemática (SEMA–FEUSP) [online], São Paulo, 2010. [acesso 2012-07-31]. Disponível em : <www.nilsonmachado.net/sema20100831.pdf>
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