Este trabalho de pesquisa teve como objetivo investigar os processos de significação de conceitos da geometria plana por professores em atividade de formação. Para a sua realização, pautou-se nos pressupostos teórico-metodológicos da Teoria Histórico-Cultural (THC), da Teoria da Atividade (TA) e da Atividade Orientadora de Ensino (AOE). Quanto ao método, valeu-se dos pressupostos do materialismo histórico-dialético e do princípio explicativo de Vygotsky. Adotou-se como metodologia a pesquisa formativa, tendo como técnica e instrumentos de captação de dados, questionário misto, entrevista semiestruturada, encontros de formação, e registros em áudio e/ou vídeo dos momentos de desenvolvimento das atividades propostas nos encontros formativos. A análise dos dados, realizada a partir do referencial teórico que orienta a pesquisa, deu-se por dois eixos: o primeiro trata da Relação do professor de matemática com a geometria e o seu ensino referente aos dados obtidos antes da realização das atividades de cunho formativo e organiza-se sob três aspectos; o segundo eixo, tendo a AOE como mediação de formação docente para apropriação de conceitos da geometria plana, refere-se aos dados obtidos a partir das atividades desenvolvidas com os sujeitos no processo formativo e no espaço de aprendizagem, sendo apresentado em unidades de análise, de acordo com Vygotsky, e episódios, em conformidade com Moura (2004). Na busca por indícios de significação de conceitos da geometria plana por professores em atividade de formação, apuraram-se os dados explicitados e discutidos nos eixos supracitados, evidenciando os instantes considerados, indicadores de mudança qualitativa na formação dos professores, desencadeados no processo de desenvolvimento das ações formadoras e centrados na apropriação de conceitos geométricos, por meio da organização do ensino. Finalizando a análise, mostram-se os sentidos revelados por dois professores na ação final da atividade de formação. A análise dos dados obtidos na avaliação final do processo formativo corroborou as conclusões sobre o salto qualitativo na relação do sujeito (professores que ensinam matemática no ensino médio) com o objeto (conceitos da geometria plana) mediado pela AOE em um processo formativo, revelando indícios dessas mudanças de qualidade na compreensão dos professores. Assim, esta investigação dá evidências de que a organização do ensino por professores em atividade de formação acerca da geometria plana resulta na apropriação de seus nexos conceituais para a atividade de ensino.

This research work aimed to investigate the processes of signifying concepts of plane geometry by teachers in training activity. For its realization, it was based on the theoretical- methodological assumptions of Historical-Cultural Theory (HCT), Activity Theory (AT) and Teaching Guiding Activity (TGA). As for the method, it made use of the assumptions of historical-dialectical materialism and Vygotsky's explanatory principle. Formative research was adopted as methodology, using data capture techniques and instruments, mixed questionnaire, semi-structured interview, training meetings, and audio and/or video records of the development moments of the activities proposed in the training meetings. The analysis of the data, carried out based on the theoretical framework that guides the research, took place along two axes: the first deals with the Relationship of the mathematics teacher with geometry and its teaching - referring to the data obtained before carrying out the activities of formative nature - and is organized under three aspects; the second axis, with TGA as a mediation of teacher training for the appropriation of flat geometry concepts, refers to the data obtained from the activities developed with the subjects in the formative process and in the learning space, being presented in units of analysis, according to Vygotsky, and episodes, in accordance with Moura (2004). In the search for evidence of signification of concepts of flat geometry by teachers in training activity, the data explained and discussed in the above-mentioned axes were investigated, showing the moments considered, indicators of qualitative change in the training of teachers, triggered in the process of development of training actions and focused on the appropriation of geometric concepts, through the organization of teaching. At the end of the analysis, the meanings revealed by two teachers in the final action of the training activity are shown. The analysis of the data obtained in the final evaluation of the formative process corroborated the conclusions about the qualitative leap in the relationship of the subject (teachers who teach mathematics in high school) with the object (flat geometry concepts) mediated by TGA in a formative process, revealing evidence of these quality changes in teachers' understanding. Thus, this investigation gives evidence that the organization of teaching by teachers in training activities about flat geometry results in the appropriation of their conceptual nexus for teaching activity.