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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.48.2011.tde-10062011-134105
Document
Author
Full name
Walter Spinelli
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2011
Supervisor
Committee
Machado, Nilson Jose (President)
Borba, Marcelo de Carvalho
D'Ambrosio, Ubiratan
Macedo, Lino de
Menezes, Luis Carlos de
Title in Portuguese
A construção do conhecimento entre o abstrair e o contextualizar: o caso do ensino da matemática
Keywords in Portuguese
abstração
competência
contexto
contextualização
ensino
extrapolação
matemática
metáforas
narrativas
redes
significado
Abstract in Portuguese
Este trabalho analisa a importância que o desenvolvimento de conteúdos com base em contextos de ensino representa para a construção do conhecimento, especialmente o conhecimento matemático. O foco principal da reflexão pode ser traduzido na seguinte questão: O que significa contextualizar o ensino, de modo geral, nas diversas etapas de educação e, mais especificamente, o que significa contextualizar o ensino da Matemática? As abstrações que o sujeito realiza desempenham importante papel na construção de qualquer conhecimento. Nesse processo, no âmbito educacional, os contextos de ensino são agentes que dão vida às abstrações, na medida em que configuram o objeto de estudo sobre uma rede de significações em que diversos conceitos se associam, permitindo, dessa forma, que o objeto do conhecimento seja visto como um feixe de relações, estabelecido a partir do conjunto de circunstâncias que caracteriza o contexto adotado. As abstrações, portanto, no que se refere à construção do conhecimento, não se constituem em ponto de partida e nem de chegada. Situam-se, pois, no estágio intermediário entre dois níveis de conhecimento concreto do objeto, favorecendo a ascensão de um a outro nível. Documentos oficiais publicados em décadas recentes apontam para a necessidade da contextualização do ensino. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e as diretrizes do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) são, nesse sentido, emblemáticos, pois apresentam visões concordantes que orientam a contextualização do ensino para os universos do trabalho, da cidadania, da cultura, da tecnologia e da ciência, sob o foco, principalmente, da interdisciplinaridade. A efetivação de propostas dessa natureza passa pela composição de contextos com características diversas, voltadas para a interdisciplinaridade, para aplicações cotidianas dos conceitos, para a história da Matemática, dentre outros, sem relegar a segundo plano os contextos intradisciplinares, voltados para as relações internas à própria disciplina. Na composição de contextos de qualquer natureza revela-se a importância do papel do professor, como tecelão de percursos sobre a rede conceitual, organizando as narrativas convincentes para o transporte dos significados. O conhecimento que se constrói sob determinado contexto se universaliza quando são rompidas as invisíveis fronteiras desse contexto e outras relações de significado são construídas, em novos contextos. Assim, na construção do conhecimento, navegamos em um metafórico espaço de significações, que se caracteriza como um eixo em que a contextualização ocupa um dos extremos e a extrapolação dos contextos, o outro, de modo que a maior ou menor competência do sujeito é verificada por sua desenvoltura no percorrer de um a outro extremo desse eixo. É parco, portanto, o conhecimento que se constrói apenas sob os limites de determinado contexto e nele estaciona. O conjunto das referências teóricas utilizadas para a verificação da tese principal deste trabalho foi formado, principalmente, pelos escritos de Machado (2002, 2009), Goodman (1995) e Popper (2009). Os resultados da pesquisa permitem vislumbrar implicações e prolongamentos que poderão ser desenvolvidos em trabalhos futuros, conforme apontado na parte final do trabalho.
Title in English
Knowledge building amidst abstraction and contextualization: the case of Mathematics teaching.
Keywords in English
abstraction
competence
context
contextualization
extrapolation
mathematics
meaning
metaphors
narratives
networks
teaching
Abstract in English
This study analyzes the development of content in contexts of teaching as an important factor leading to knowledge building. The following question sums up the main focus of this reflection: In general terms, what does contextualized teaching mean, in the several educational stages, and more specifically, what does contextualization mean in the teaching of Mathematics? Abstraction plays an important role in building any kind of knowledge. In this process, within the realm of education, teaching contexts are agents that bring abstraction to life, as they place the object of study on a signification network in which several concepts are associated. The object of knowledge is seen as a web of relations, based on the circumstances defining such context. Thus, as far as knowledge building is concerned, abstraction is neither the starting point nor the end of the process. It lies rather in an intermediate stage between two levels of concrete knowledge of the object, bridging the gap between one level and the other. Official documents recently published have highlighted the need for contextualized teaching. Among them, the National Curriculum Parameters (PCN) and the guidelines for the National High School Examination (ENEM) present concurring views that reinforce such trend and guide the contextualization of teaching towards the realm of labor, citizenship, culture, technology and science, with an interdisciplinary approach. The implementation of such proposals relies on the composition of contexts with several different characteristics, related to interdisciplinary issues, to the application of concepts in everyday life, to the history of Mathematics, among others, without neglecting the intradisciplinary contexts, which bear the internal relations of the discipline itself. While composing any kind of context, teachers play an essential role in weaving students ways through the conceptual network, organizing convincing narratives for the transport of meaning. Knowledge which is built within a given context becomes universal as the invisible boundaries of such context are removed and other relations of meaning are built, in new contexts. This way, building knowledge involves traveling a metaphorical space of signification, which can be described as an axis having contextualization as one of its extremes and extrapolation of context as the other. The knowledge building competence of the subject is related to his or her performance while moving along this axis, from one extreme to the other. Therefore, limited is the knowledge which is built and kept within the boundaries of a single context. The array of theoretical references supporting the main thesis of this research work includes, among others, the works of Machado (2002, 2009), Goodman (1995) and Popper (2009). The results of this study point to implications and issues that may be explored in further research, as seen in the final part of this thesis.
 
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WALTER_SPINELLI.pdf (3.04 Mbytes)
Publishing Date
2011-06-29
 
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