Este trabalho aborda questões relativas ao ensino e à aprendizagem da Geometria Analítica no Ensino Médio. Teve como objetivo principal apresentar uma proposta de atividades para o ensino dos tópicos relativos a coordenadas cartesianas e cálculo de distâncias no plano e no espaço, buscando a compreensão dos alunos e não na memorização de fórmulas. Para o estudo, adotou-se como fundamentação a teoria dos registros de representação semiótica, de Raymond Duval e foi utilizado o software Geogebra para auxiliar o trabalho com os registros gráfico, algébrico e numérico, em particular nas atividades de conversão. Alguns trabalhos de pesquisa, bem como práticas docentes, indicam que muitos alunos apresentam dificuldades na interpretação de fórmulas, de equações e inequações, não atribuindo significados para tais expressões algébricas. Uma análise feita em livros didáticos mostrou que, de um modo geral, o ensino de Geometria Analítica é apresentado por meio de uma abordagem essencialmente algébrica, com destaque para o uso de fórmulas e, nos exercícios, a representação algébrica é a mais utilizada nas soluções. Nota-se também, uma ausência da abordagem de objetos e conceitos no espaço, porém essa abordagem pode ser vista como essencial para a formação integral do estudante na Educação Básica. Considerou-se que o uso da Janela 3D do Geogebra, articulada à Janela 2D, pode apoiar um trabalho sobre coordenadas e distâncias no espaço, permitindo ampliar o estudo da Geometria Analítica no Ensino Médio de forma a colaborar com o desenvolvimento da habilidade de visualização espacial pelos alunos. Visando uma pesquisa de caráter qualitativo, utilizou-se o Design Experiment, que é uma metodologia com foco na análise dos processos de aprendizagem de domínios matemáticos específicos. Foram elaboradas atividades com o uso do Geogebra e materiais concretos para introduzir coordenadas e distâncias no espaço. Um conjunto de tarefas foi aplicado a um grupo de seis alunos da 3ª Série do Ensino Médio de uma escola pública paulistana. A análise dos dados mostrou a plena viabilidade de um trabalho no espaço nesse nível de escolaridade, bem como a pertinência do uso dos recursos escolhidos, com os quais os alunos puderam observar, experimentar e, sobretudo, articular diferentes representações dos objetos e relações geométricas, apropriando-se dos conceitos em questão.

This study addresses issues related to teaching and learning Analytical Geometry in High School. Its main objective was to present a activities for the teaching of the Cartesian coordinated topics and the calculation of distances both realized in the plane and the space, seeking understanding and not in the memorization of formulas. In order to do so, we adopted as theoretical foundation the registers of semiotic representation, a theory elaborated by Raymond Duval and the software Geogebra was used to assist the work with the graphic, algebraic and numerical registers, in particular in the conversion activities. Some research papers, as well as teaching practices, indicate that many students present difficulties in the interpretation of formulas, equations and inequalities, not assigning meanings to such algebraic expressions. An analysis in didactic books showed that, in general, the teaching of Analytical Geometry is presented through a more algebraic approach, with emphasis on the use of formulas and, in exercises, algebraic representation is the most used as a solution. We also note an absence of the approach of objects and concepts in space, but this approach can be seen as essential for the integral formation of the student in Basic Education. It was considered that the use of the 3D Geogebra Window, linked to the 2D Window of Geogebra, can support a work on coordinates and calculation of distances in space, allowing to enlarge the study of Analytical Geometry in High School in order to collaborate with the development of ability for spatial visualization by students. Aiming at a qualitative research, Design Experiment was used, which is a methodology focused on the analysis of the learning processes of specific mathematical domains. Activities were developed using Geogebra and concrete materials to introduce coordinates and distances in space. A set of tasks was applied to a group of six high school students from a public school in São Paulo. The data analysis showed the full viability of a work in space in this level of schooling, as well as the pertinence of the use of the chosen resources. With them, students were able to observe, experiment and, above all, articulate different representations of objects and geometric relations, appropriating the concepts in question.