Considerando a relevância do estudo da Geometria Euclidiana para a formação do estudante da Educação Básica, explicita-se a importância do professor de Matemática aprofundar seus conhecimentos acerca de tal área. Este trabalho apresenta uma investigação das contribuições do conhecimento de geometrias não-Euclidianas na compreensão da própria Geometria Euclidiana para os professores da Educação Básica. A fundamentação teórica baseou-se na Teoria do Conhecimento Matemático para o Ensino, proposta por Deborah L. Ball e colaboradores (Ball et al., 2008). A metodologia utilizada nesta pesquisa foi o Estudo de Caso envolvendo um grupo de professores do programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (MPEM IME-USP) que cursaram a disciplina Geometria: um Enfoque Via Modelos (MPM5605) no segundo semestre de 2019. A partir desta investigação foi verificado que o conhecimento de geometrias não-Euclidianas possibilitou, para o grupo de professores estudado, a ampliação do conhecimento de Geometria Euclidiana , influenciando de maneira positiva na sua compreensão sobre geometria e sobre a própria Matemática. Também foi evidente o impacto de tais conhecimentos na prática profissional destes professores.

Considering the relevance of the study of Euclidean Geometry for the Basic Education student formation, it is explained the importance of the Mathematics teacher to deepen their knowledge about this area. This work presents an investigation of the contributions of the knowledge of non-Euclidean geometries to the understanding of Euclidean Geometry itself for Basic Education teachers. The theoretical foundation was based on the Theory of Mathematical Knowledge for Teaching, proposed by Deborah L. Ball and collaborators (Ball et al., 2008). The methodology used in this research was the Case Study involving a group of teachers from the Professional Master's Program in Mathematics Teaching at the Institute of Mathematics and Statistics of the University of São Paulo (MPEM - IME-USP) who attended the subject Geometry: an Approach Via Models (MPM5605) in the second semester of 2019. From this investigation, it was found that the knowledge of non-Euclidean geometries made it possible, for the teachers group studied, to expand their knowledge of Euclidean Geometry, positively influencing their understanding of geometry and mathematics itself. The impact of such knowledge on the professional practice of these teachers was also evident.