Dissertação de Mestrado

O objetivo desta dissertação é servir como material auxiliar para o professor que pretende investigar ou desenvolver as possíveis concepções não usuais que seus alunos possam ter a respeito de números, com foco nas infinitesimais, que são aquelas que tratam o infinitamente pequeno como um número. Para isso, apresentamos e analisamos pesquisas realizadas anteriormente a fim de elucidar em quais momentos da trajetória escolar do aluno, tais concepções são mais propensas a aparecer, estabelecendo assim, critérios que podem ser posteriormente utilizados pelos professores para que eles possam diferenciar tais concepções de obstáculos epistemológicos. Ao final do trabalho, apresentamos uma sugestão de atividade que pode ser utilizada, para construir, junto aos alunos, uma possível estrutura cognitiva consistente para os infinitésimos, onde eles possam ser manipulados como ferramenta auxiliar para se chegar à fórmula da área da circunferência.

The objective of this dissertation is to serve as auxiliary material for teachers who intend to investigate or develop possible unusual conceptions that their students may have regarding numbers, focusing on infinitesimal, which are those that treat the infinitely small as a number. To this end, we present and analyze previous research in order to elucidate at which moments in the student's school trajectory these conceptions are most likely to appear, thus establishing criteria that can later be used by teachers so that they can differentiate such conceptions from epistemological obstacles. At the end of the work, we present a suggestion for an activity that can be used to develop, together with students, a possible consistent cognitive structure for infinitesimals, where they can be manipulated as an auxiliary tool to arrive at the formula for the area of circumference.