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Mémoire de Maîtrise
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2022.tde-30032022-172201
Document
Auteur
Nom complet
Arthur Gabriel de Santana
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2022
Directeur
Jury
Birgin, Ernesto Julian Goldberg (Président)
Gardenghi, John Lenon Cardoso
Laurain, Antoine
Titre en portugais
Cobertura com círculos de raio mínimo
Mots-clés en portugais
Algoritmo de Fortune
Algoritmo de Sutherland-Hodgman
Cobertura com círculos
Diagramas de Voronoi
Resumé en portugais
Neste trabalho, investigamos o problema de cobrir conjuntos de polígonos convexos usando círculos de mesmo raio mínimo. Utilizamos uma abordagem de otimização não-linear, definindo as restrições de viabilidade como diferenças entre áreas de polígonos curvilineares. Utilizando um particionamento baseado em Diagramas de Voronoi, apresentamos algoritmos para o cálculo exato das funções de restrição, além de suas primeiras derivadas. São expostos também os métodos usados nesse processo para o cálculo de Diagramas de Voronoi, interseções entre poliedros, polígonos e polígonos curvilineares, além do cálculo de áreas e comprimentos de interesse.
Titre en anglais
Covering with circles of minimum radius
Mots-clés en anglais
Covering with circles
Fortunes Algorithm
Sutherland- Hodgman Algorithm
Voronoi Diagrams
Resumé en anglais
In this work, we investigate the problem of covering sets of convex polygons using circles of the same, minimal, radius. We utilize a nonlinear optimization approach, defining the feasibility constraints as differences between areas of curvilinear polygons. By utilizing a partition based on Voronoi Diagrams, we present algorithms for the exact computation of the constraint functions and its first derivatives. Methods used in the process are also shown, for the computation of the Voronoi Diagrams, intersections between polyhedra, polygons and curvilinear polygons, and calculation of areas and lengths of interest.
 
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Date de Publication
2022-03-30
 
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