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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2022.tde-30032022-172201
Documento
Autor
Nome completo
Arthur Gabriel de Santana
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2022
Orientador
Banca examinadora
Birgin, Ernesto Julian Goldberg (Presidente)
Gardenghi, John Lenon Cardoso
Laurain, Antoine
Título em português
Cobertura com círculos de raio mínimo
Palavras-chave em português
Algoritmo de Fortune
Algoritmo de Sutherland-Hodgman
Cobertura com círculos
Diagramas de Voronoi
Resumo em português
Neste trabalho, investigamos o problema de cobrir conjuntos de polígonos convexos usando círculos de mesmo raio mínimo. Utilizamos uma abordagem de otimização não-linear, definindo as restrições de viabilidade como diferenças entre áreas de polígonos curvilineares. Utilizando um particionamento baseado em Diagramas de Voronoi, apresentamos algoritmos para o cálculo exato das funções de restrição, além de suas primeiras derivadas. São expostos também os métodos usados nesse processo para o cálculo de Diagramas de Voronoi, interseções entre poliedros, polígonos e polígonos curvilineares, além do cálculo de áreas e comprimentos de interesse.
Título em inglês
Covering with circles of minimum radius
Palavras-chave em inglês
Covering with circles
Fortunes Algorithm
Sutherland- Hodgman Algorithm
Voronoi Diagrams
Resumo em inglês
In this work, we investigate the problem of covering sets of convex polygons using circles of the same, minimal, radius. We utilize a nonlinear optimization approach, defining the feasibility constraints as differences between areas of curvilinear polygons. By utilizing a partition based on Voronoi Diagrams, we present algorithms for the exact computation of the constraint functions and its first derivatives. Methods used in the process are also shown, for the computation of the Voronoi Diagrams, intersections between polyhedra, polygons and curvilinear polygons, and calculation of areas and lengths of interest.
 
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Data de Publicação
2022-03-30
 
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