Seja H' uma orientação do grafo H. Alon e Yuster [The number of orientations having no fixed tounament, Combinatória, 26 (2006), no. 1, 1-6] propuseram o problema de determinar ou estimar D(n,m,H'), a quantidade máxima de orientações livres de H' de um grafo com n vértices e m arestas. Se substituirmos o máximo pelo 'máximo essencial', ou seja, consideramos o máximo sobre quase todos os grafos de n vértices e com m arestas, em oposição à todos deles, o problema é mais acessível. Mostramos que esse máximo essencial é 2^o(m) se H' é o circuito direcionado cíclico C'_l de tamanho l (l >= 3), se m >> n^{1+1/(l-1)}. Por outro lado, o mínimo essencial é 2^(1-o(1))m, se m << n^{1+1/(l-1)}. O método de prova nos dá resultado da mesma natureza para grafos orientados bipartidos H' que contém circuito direcionado cícliclo.

Let H' b an orientation of graph H. Alon and Yuster [The number of orientations having no fixed tounament, Combinatória, 26 (2006), no. 1, 1-6] proposed the problem of determining or estimating D(n,m,H'), the maximum number of H'-free orientations a graph with n vertices and m edges may have. If we replace the maximum by 'essential maximum', that is, if we are allowed to consider the maximum over the mojority of n-vertex graphs with m edges, as opposed to all of them, the problem becomes more accessible. We show that this essential maximum is 2^o(m) if H' is the directed cycle C'_l of length l (l>= 3), as long as m >> n^{1+1/(l-1)}. On the other hand, the corresponding essential minimum is 2^(1-o(1)) if m << n^{1+1/(l-1). The proof method yields results of the same nature for oriented bipartite graphs H' that contain a directed cycle.