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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2010.tde-20122010-123246
Document
Author
Full name
Ander Conselvan de Oliveira
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2010
Supervisor
Committee
Ferreira, Carlos Eduardo (President)
Carvalho, Marcelo Henriques de
Wakabayashi, Yoshiko
Title in Portuguese
Comparação entre uma solução combinatória e um método de planos-de-corte para o problema do emparelhamento de peso máximo
Keywords in Portuguese
emparelhamento
otimização combinatória
plano-de-corte
Abstract in Portuguese
Um emparelhamento em um grafo é um conjunto de arestas duas a duas não adjacentes. Dado um grafo G com pesos em suas arestas, o problema do emparelhamento de peso é máximo é encontrar um emparelhamento cuja soma dos pesos de suas arestas é máxima. Neste trabalho estudamos diferentes soluções para esse problema. Estudamos algoritmos combinatórios que resolvem o problema no caso em que G é bipartido e no caso geral. O algoritmo de Edmonds é um algoritmo polinomial cuja complexidade de tempo é O(n^4), onde n é o número de vértices do grafo G. Discutimos nesse trabalho nossa implementação desse algoritmo. Num trabalho de 1985, Grötschel e Holland propuseram o uso de ferramentas de programação linear para resolver o mesmo problema. O método chamado de planos-de-corte baseia-se em um resultado de Padberg e Rao de que o problema da separação associado ao poliedro dos emparelhamentos pode ser resolvido em tempo polinomial. Neste trabalho fizemos implementações dos dois métodos e os utilizamos para resolver diversos tipos de instâncias do problema. Nossa conclusão é que o método poliédrico, apesar de utilizar ferramentas genéricas, é bastante eficiente na prática.
Title in English
Comparison between a combinatorial solution and plane-cut method for the maximum weight matching problem.
Keywords in English
combinatorial optimization
cut-planes
matching
Abstract in English
A matching in a graph G is a set of pairwise disjoint edges of G. Given a graph G with edge weights, we define the maximum weight matching problem as that of finding a matching which maximizes the sum of its weights. In this thesis we study different solutions to this problem. We studied combinatorial algorithms that solve this problem in the case where G is bipartite and also in the general case. Edmonds algorithm [Edm65a] is a polynomial time algorithm with complexity O(n4 ), where n is the number of vertices in the graph G. We discuss in this document our implementation of this algorithm. In a paper from 1985, Gr tschel & Holland [GH85] discussed the use of linear programming o tools for solving the maximum weight matching problem. This so called cut-plane method relies on a result by Padberg & Rao [PR82] that proves that the separation problem associated with matching polyhedron is solvable in polinomial time. In this work we implemented both methods and used then to solve different instances of the problem. Our conclusion is that the polyhedral method, although using generical tools is very efficient in practice.
 
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documento.pdf (1.23 Mbytes)
Publishing Date
2011-05-12
 
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