Grafos possibilitam estudar o funcionamento de diversos sistemas, como redes biológicas e sociais. Nesse contexto, surge o problema (i) de selecionar um modelo de grafo aleatório e um conjunto de parâmetros que melhor se ajustem a uma rede do mundo real, buscando interpretar e predizer seu comportamento. Dada uma sequência de redes e valores observados, temos adicionalmente o problema (ii) de correlacioná-los. Para (i), Takahashi e colegas propuseram um método baseado nas densidades dos espectrais (distribuição dos autovalores da matriz de adjacência) cuja principal vantagem é a generalidade. Nós propusemos adaptações, baseadas na norma l1 entre densidades espectrais e entre distribuições acumuladas, que nos levaram à derivação de resultados teóricos sobre a consistência do estimador de parâmetro. Finalmente, o problema (ii) é abordado no Transtorno do Espectro Autista (TEA), cujas sub-classificações em Asperger e autismo têm bases neurais pouco conhecidas. Como há evidências de alterações da rede modo padrão em TEA, comparamos a relação dessa rede com a maior estrutura de matéria branca do cérebro (corpo caloso) entre Asperger e autismo. Nossos resultados sugerem que essa relação é maior em Asperger do que em autismo na região anterior do corpo caloso e que o maior autovalor do grafo é capaz de capturar a relação com o parâmetro estimado.

Graphs are used to study the behavior of several systems, such as social and biological networks. In this context, a common problem is (i) selecting the random graph model and set of parameters that best fit the real world network and interpreting/predicting its behavior. Given a sequence of networks and observed values, we have additionally the problem (ii) of studying their interaction. For (i), Takahashi and colleagues proposed a method based on the spectral density (distribuition of the eigenvalues of the adjacency matrix) whose main advantage is its generality: it works for different random graph models. We proposed adaptations based on the l1 norm between spectral densities and between cumulative distributions of the eigenvalues, which led us to the derivation of theoretical results on the consistency of the parameter estimators. Finally, we study problem (ii) in the context of the Autism Spectrum Disorder (ASD), whose sub-groups Asperger and autism have little known neural bases. As there are evidences of alterations of the default mode network in ASD, we compared the relation between this network and the largest white matter structure of the brain (corpus callosum) between Asperger and autism. Our results suggest that this relation is greater in Asperger than in autism in the anterior region of the corpus callosum and that the largest eigenvalue can capture the relation with the estimated random graph parameter.