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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2009.tde-09122009-145514
Document
Author
Full name
Alvaro Junio Pereira Franco
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2009
Supervisor
Committee
Ferreira, Carlos Eduardo (President)
Pina Junior, Jose Coelho de
Rezende, Pedro Jussieu de
Title in Portuguese
Consultas de segmentos em janelas: algoritmos e estruturas de dados
Keywords in Portuguese
algoritmos
árvores de segmento
consultas em janelas
estrutura de dados
geometria computacional
Abstract in Portuguese
Neste trabalho estudamos problemas relacionados com a busca de pontos e segmentos em janelas retangulares com os lados paralelos aos eixos. É dado um conjunto de segmentos (ou pontos) no plano. Em uma primeira fase estes segmentos são organizados em estruturas de dados de tal forma a tornar buscas por aqueles que estão contidos em janelas retangulares mais eficiente. Na segunda fase são dadas as janelas de maneira online. Várias destas estruturas de dados são baseadas em árvores balanceadas, tais como, árvore limite, árvore de busca com prioridade, árvore de intervalos e árvore de segmentos. Na dissertação mostramos detalhadamente estas estruturas de dados e os algoritmos para resolver este problema para conjuntos de pontos (versão unidimensional do problema) e para segmentos no plano, tanto horizontais e verticais como com qualquer orientação (sem cruzamentos). Os algoritmos são analisados de forma rigorosa quanto ao seu uso de espaço e de tempo. Implementamos também os vários algoritmos estudados, construindo uma biblioteca destas estruturas de dados. Apresentamos, finalmente os resultados de experimentos computacionais com instâncias do problema.
Title in English
Windowing queries: algorithms and data structures.
Keywords in English
algorithms
computational geometry
data structures
segment trees
windowing queries
Abstract in English
In this work we study problems about point and segment query in rectangular windows whose edges are parallel to the axis. Given a set of segments (or points) in the plane. In a first phase these segments are organized in data structures such that queries for segments in windows are done more efficiently. In the second phase windows are given online. The data structures are balanced trees as range tree, priority search tree, interval tree and segment tree. In this master's thesis we show in details data structures and algorithms for solving windowing queries to sets of points (unidimensional version of the problem) and of segments in the plane, as horizontal and vertical as any orientation (without crossings). The algorithms are analysed rigorously regarding their space and time used. We implement the algorithms studied, building a library of these data structures. Finally, we present, the results of computational experiments with instances of the problem.
 
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texto.pdf (1.43 Mbytes)
Publishing Date
2010-02-02
 
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