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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.45.2009.tde-03112010-231536
Document
Auteur
Nom complet
Juliana Barby Simão
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2009
Directeur
Jury
Pina Junior, Jose Coelho de (Président)
Lee, Orlando
Mandel, Arnaldo
Titre en portugais
Minimização de funções submodulares
Mots-clés en portugais
algoritmos combinatórios
funções submodulares
otimização combinatória
Resumé en portugais
Funções submodulares aparecem naturalmente em diversas áreas, tais como probabilidade, geometria e otimização combinatória. Pode-se dizer que o papel desempenhado por essas funções em otimização discreta é similar ao desempenhado por convexidade em otimização contínua. Com efeito, muitos problemas em otimização combinatória podem ser formulados como um problema de minimizar uma função submodular sobre um conjunto apropriado. Além disso, submodularidade está presente em vários teoremas ou problemas combinatórios e freqüentemente desempenha um papel essencial em uma demonstração ou na eficiência de um algoritmo. Nesta dissertação, estudamos aspectos estruturais e algorítmicos de funções submodulares, com ênfase nos recentes avanços em algoritmos combinatórios para minimização dessas funções. Descrevemos com detalhes os primeiros algoritmos combinatórios e fortemente polinomiais para esse propósito, devidos a Schrijver e Iwata, Fleischer e Fujishige, além de algumas outras extensões. Aplicações de submodularidade em otimização combinatória também estão presentes neste trabalho.
Titre en anglais
Submodular Function Minimization
Mots-clés en anglais
combinatorial algorithms
combinatorial optimization
submodular functions
Resumé en anglais
Submodular functions arise naturally in various fields, including probability, geometry and combinatorial optimization. The role assumed by these functions in discrete optimization is similar to that played by convexity in continuous optimization. Indeed, we can state many problems in combinatorial optimization as a problem of minimizing a submodular function over an appropriate set. Moreover, submodularity appears in many combinatorial theorems or problems and frequently plays an essencial role in a proof or an algorithm. In this dissertation, we study structural and algorithmic aspects of submodular functions. In particular, we focus on the recent advances in combinatorial algorithms for submodular function minimization. We describe in detail the first combinatorial strongly polynomial-time algorithms for this purpose, due to Schrijver and Iwata, Fleischer, and Fujishige, as well as some extensions. Some applications of submodularity in combinatorial optimization are also included in this work.
 
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Funcoes_submodulares.pdf (1,004.34 Kbytes)
Date de Publication
2011-01-07
 
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