Dissertação de Mestrado

Este trabalho visa desenvolver um pacote na linguagem de programação R voltado para o diagnóstico de diferentes modelos de regressão, incluindo modelos lineares gaussianos, generalizados e mistos, por meio de simulações de Monte Carlo. O pacote implementa gráficos de envelope simulados para avaliar a qualidade de ajuste do modelo e analisa a aproximação assintótica do teste de Wald ao comparar a taxa de rejeição obtida por simulação com o nível de significância nominal. A ferramenta foi aplicada em modelos log-lineares ajustados sobre dados de infecção por SARS-CoV-2. Os gráficos de envelope revelaram problemas de ajuste no modelo Poisson devido à presença sobre-dispersão. Esse problema foi resolvido ao substituir o modelo Poisson por um modelo binomial negativo, em que o parâmetro de forma também foi escolhido por gráficos de envelope. Além disso, verificou-se que o modelo Poisson não controla o erro tipo I na presença de sobre-dispersão, enquanto o modelo binomial negativo proporciona inferências mais conservadoras, inclusive quando superestima o excesso de variabilidade nos dados.

This work aims to develop an R package focused on diagnosing different regression models, including gaussian linear models, generalized linear models and linear mixed models, using Monte Carlo simulations. The package implements simulated envelope plots to assess the model goodness of fit and analyzes the asymptotic approximation of the Wald test by comparing the rejection rate obtained through simulation with the nominal significance level. The tool was applied to diagnose log-linear models fitted to SARS-CoV-2 infection data. The envelope plots revealed issues with the Poisson model due to overdispersion. This problem was addressed by replacing the Poisson model with a negative binomial model, where the shape parameter was also chosen by envelope plots. Additionally, it was found that the Poisson model does not control the type I error in the presence of overdispersion, while the negative binomial model provides more conservative inferences, even when it overestimates the excess variability in the data.