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Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2022.tde-30062022-150540
Documento
Autor
Nombre completo
Kádmo de Souza Laxa
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2022
Director
Tribunal
Galves, Jefferson Antonio (Presidente)
Collet, Pierre
Ferrari, Pablo Augusto
Locherbach, Eva
Piccioni, Mauro
Título en inglés
Metastability in systems of interacting point processes with memory of variable length modeling social and neuronal networks
Palabras clave en inglés
Interacting point processes with memory of variable length
Metastability
Neuronal networks
Social networks
Resumen en inglés
We study the metastable behavior of two systems of interacting point processes with memory of variable length. One of the systems is a new model for a highly polarized social network. In this system, the point processes are marked and indicate the successive times in which a social actor express a favorable or contrary opinion on a certain subject. For this model, we prove that when the polarization coefficient diverges, the social network reaches instantaneous consensus and this consensus has a metastable behavior. This means that the direction of the social pressures on the actors globally changes after a long and unpredictable random time. The second system we consider models a network of spiking neurons. In this model, associated to each neuron there are two point processes, describing its successive spiking and leakage times. We prove that this system has a metastable behaviour when the population size diverges. This means that the time at which the system gets trapped by the list of null membrane potentials suitably re-scaled converges to a mean one exponential random time.
Título en portugués
Metaestabilidade em sistemas de processos pontuais com memória de alcance variável interagindo entre si modelando redes sociais e neuronais
Palabras clave en portugués
Metaestabilidade
Processos pontuais com memória de alcance variável interagindo entre si
Redes neuronais
Redes sociais
Resumen en portugués
Estudamos o comportamento metaestável de dois sistemas de processos pontuais com memória de alcance variável interagindo entre si. Um dos sistemas é um novo modelo para uma rede social altamente polarizada. Nesse sistema, os processos pontuais são marcados e indicam os instantes sucessivos em que um ator social expressa uma opinião favorável ou contrária sobre determinado assunto. Para este modelo, demonstramos que quando o coeficiente de polarização diverge, a rede social atinge o consenso instantaneamente e esse consenso tem um comportamento metaestável. Isso significa que a direção das pressões sociais sobre os atores muda globalmente após um tempo aleatório longo e imprevisível. O segundo sistema que consideramos modela uma rede de neurônios com disparos. Neste modelo, associados a cada neurônio existem dois processos pontuais, descrevendo seus instantes sucessivos de disparo e vazamento. Demonstramos que este sistema tem um comportamento metaestável quando o tamanho da população diverge. Isso significa que o instante em que o sistema fica preso pela lista de potenciais de membrana nulos adequadamente reescalado converge para um tempo aleatório exponencial de média 1.
 
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Fecha de Publicación
2022-07-14
 
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