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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2022.tde-28062022-215419
Document
Author
Full name
Helder Alves Arruda
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2022
Supervisor
Committee
Giampaoli, Viviana (President)
Paula, Gilberto Alvarenga
Rojas, Manuel Jesus Galea
Silva, Alejandra Andrea Tapia
Silva, Michelli Karinne Barros da
Title in English
A simple and general goodness-of-fit methodology for regression models
Keywords in English
Coefficient of determination
Diagnostic
Hypothesis test
Lack-of-fit
Model checking
Performance
Prediction intervals
Abstract in English
The creation of statistical models comes from the need to try to understand phenomena around us. In order to achieve these goals, it is necessary to make assumptions about the problem; therefore, as important as the creation of models is the verification that the assumptions made are plausible. This thesis's objective was to create a new methodology for the diagnosis of regression models. It is based on obtaining prediction intervals for new observations under the null hypothesis and averaging the absolute differences between the observed and expected coverage of these intervals; we denote the resulting statistic Mn. If the model specifications are reasonable, we expect values of Mn close to 0. In principle, the only assumption made for using the methodology is independence and the continuous response of the observations. However, an adaptation for the count data case based on randomization was also developed. In both situations, we present theoretical results about Mn and conduct tests through applications, simulations, and comparisons with other goodness-of-fit methodologies in the literature. We concluded that our methodology presented satisfactory results, proving to be very promising and applicable to the most diverse types of regression models.
Title in Portuguese
Uma metodologia simples e geral de bondade de ajuste para modelos de regressão
Keywords in Portuguese
Coeficiente de determinação
Diagnóstico
Falta de ajuste
Intervalos de predição
Performance
Teste de hipóteses
Verificação do modelo
Abstract in Portuguese
A criação de modelos estatísticos advém da necessidade de tentarmos compreender fenômenos ao nosso redor. De modo a atingir tais objetivos, é necessário fazer suposições acerca do problema, dessa forma, tão importante quanto a criação de modelos é a verificação de que as suposições feitas são plausíveis. O objetivo desta tese foi a criação de uma nova metodologia para diagnóstico de modelos de regressão. Ela é baseada na obtenção de intervalos de predição para novas observações sob a hipótese nula e calculando a média das diferenças absolutas entre as coberturas observadas e esperadas desses intervalos; nós denotamos a estatística resultante de Mn. Se as especificações do modelo são razoáveis, esperamos valores de Mn próximos de 0. A princípio, a única suposição feita para o uso da metodologia é independência e resposta continua das observações. Todavia, também foi desenvolvida uma adaptação para o caso de dados de contagem baseado em aleatorização. Em ambas as situações, apresentamos resultados teóricos acerca de Mn e realizamos testes através de aplicações, simulações e comparações com outras metodologias de bondade de ajuste da literatura. Concluímos que a nossa metodologia apresentou resultados satisfatórios, provando ser muito promissora e aplicável aos mais diversos tipos de modelos de regressão.
 
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Release Date
2024-07-13
Publishing Date
2022-07-14
 
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