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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2010.tde-26102010-123617
Documento
Autor
Nome completo
Artur Jose Lemonte
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2010
Orientador
Banca examinadora
Ferrari, Silvia Lopes de Paula (Presidente)
Cordeiro, Gauss Moutinho
Cribari Neto, Francisco
Paula, Gilberto Alvarenga
Vasconcellos, Klaus Leite Pinto
Título em português
Estatística gradiente e refinamento de métodos assintóticos no modelo de regressão Birnbaum-Saunders
Palavras-chave em português
Correção de Bartlett
Correção tipo-Bartlett
Distribuição Birnbaum-Saunders
Estatística gradiente
Expansões assintóticas
Modelos de regressão
Poder local
Teste da razão de verossimilhanças.
Resumo em português
Rieck & Nedelman (1991) propuseram um modelo de regressão log-linear tendo como base a distribuição Birnbaum-Saunders (Birnbaum & Saunders, 1969a). O modelo proposto pelos autores vem sendo bastante explorado e tem se mostrado uma ótima alternativa a outros modelos propostos na literatura, como por exemplo, os modelos de regressão Weibull, gama e lognormal. No entanto, até o presente momento, não existe nenhum estudo tratando de refinamentos para as estatísticas da razão de verossimilhanças e escore nesta classe de modelos de regressão. Assim, um dos objetivos desta tese é obter um fator de correção de Bartlett para a estatística da razão de verossimilhanças e um fator de correção tipo-Bartlett para a estatística escore nesse modelo. Estes ajustes melhoram a aproximação da distribuição nula destas estatísticas pela distribuição qui-quadrado de referência. Adicionalmente, objetiva-se obter ajustes para a estatística da razão de verossimilhanças sinalizada. Tais ajustes melhoram a aproximação desta estatística pela distribuição normal padrão. Recentemente, uma nova estatística de teste foi proposta por Terrell (2002), a qual o autor denomina estatística gradiente. Esta estatística foi derivada a partir da estatística escore e da estatística de Wald modificada (Hayakawa & Puri, 1985). A combinação daquelas duas estatísticas resulta em uma estatística muito simples de ser calculada, não envolvendo, por exemplo, nenhum cálculo matricial como produto e inversa de matrizes. Esta estatística foi recentemente citada por Rao (2005): "The suggestion by Terrell is attractive as it is simple to compute. It would be of interest to investigate the performance of the [gradient] statistic." Caminhando na direção da sugestão de Rao, outro objetivo da tese é obter uma expansão assintótica para a distribuição da estatística gradiente sob uma sequência de alternativas de Pitman convergindo para a hipótese nula a uma taxa de convergência de n^{-1/2} utilizando a metodologia desenvolvida por Peers (1971) e Hayakawa (1975). Em particular, mostramos que, até ordem n^{-1/2}, a estatística gradiente segue distribuição qui-quadrado central sob a hipótese nula e distribuição qui-quadrado não central sob a hipótese alternativa. Também temos como objetivo comparar o poder local deste teste com o poder local dos testes da razão de verossimilhanças, de Wald e escore. Finalmente, aplicaremos a expansão assintótica derivada na tese em algumas classes particulares de modelos.
Título em inglês
Gradient statistic and asymptotic inference in the Birnbaum-Saunders regression model
Palavras-chave em inglês
Asymptotic expansions
Bartlett correction
Bartlett-type correction
Birnbaum-Saunders distribution
chi-square distribution
fatigue life distribution
lifetime data
likelihood ratio test
Pitman alternative
reliability data
score test
Wald test.
Resumo em inglês
The Birnbaum-Saunders regression model is commonly used in reliability studies.We address the issue of performing inference in this class of models when the number of observations is small. Our simulation results suggest that the likelihood ratio and score tests tend to be liberal when the sample size is small. We derive Bartlett and Bartlett-type correction factors which reduce the size distortion of the tests. Additionally, we also consider modified signed log-likelihood ratio statistics in this class of models. Finally, the asymptotic expansion of the distribution of the gradient test statistic is derived for a composite hypothesis under a sequence of Pitman alternative hypotheses converging to the null hypothesis at rate n^{-1/2}, n being the sample size. Comparisons of the local powers of the gradient, likelihood ratio, Wald and score tests reveal no uniform superiority property.
 
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Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
Data de Publicação
2010-10-26
 
AVISO: O material descrito abaixo refere-se a trabalhos decorrentes desta tese ou dissertação. O conteúdo desses trabalhos é de inteira responsabilidade do autor da tese ou dissertação.
  • LEMONTE, Artur J., and FERRARI, Silvia L. P.. Small-Sample Corrections for Score Tests in Birnbaum–Saunders Regressions [doi:10.1080/03610920903402613]. Communications in Statistics - Theory and Methods [online], 2010, vol. 40, n. 2, p. 232-243.
  • LEMONTE, Artur J., and FERRARI, Silvia L. P.. The local power of the gradient test [doi:10.1007/s10463-010-0315-4]. Annals of the Institute of Statistical Mathematics [online], 2012, vol. 64, n. 2, p. 373-381.
  • LEMONTE, Artur J., and FERRARI, Silvia L.P.. Signed likelihood ratio tests in the Birnbaum–Saunders regression model [doi:10.1016/j.jspi.2010.09.007]. Journal of Statistical Planning and Inference [online], 2011, vol. 141, n. 2, p. 1031-1040.
  • LEMONTE, Artur J., and FERRARI, Silvia L.P.. Size and power properties of some tests in the Birnbaum–Saunders regression model [doi:10.1016/j.csda.2010.09.008]. Computational Statistics & Data Analysis [online], 2011, vol. 55, n. 2, p. 1109-1117.
  • LEMONTE, Artur J., FERRARI, Silvia L.P., and CRIBARI-NETO, Francisco. Improved likelihood inference in Birnbaum–Saunders regressions [doi:10.1016/j.csda.2009.11.017]. Computational Statistics & Data Analysis [online], 2010, vol. 54, n. 5, p. 1307-1316.
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