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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.45.2009.tde-25032009-111920
Document
Author
Full name
Fernando Vieira Bonassi
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2009
Supervisor
Committee
Wechsler, Sergio (President)
Gamerman, Dani
Peixoto, Claudia Monteiro
Title in Portuguese
Permutabilidade de quantidades aleatórias binárias e a falácia do apostador
Keywords in Portuguese
Estatística Bayesiana
Estendibilidade
Falácia do Apostador
Lei da Maturidade
Permutabilidade
Preditivismo
Processos 0-1
Abstract in Portuguese
O elemento central deste estudo é o problema de predição em seqüências de variáveis aleatórias binárias (0-1). Modelos são estudados para esse tipo de situação e então relacionados com a Falácia do Apostador - um famoso caso de estudo da Psicologia (também conhecida como Lei da Maturidade). Estudos estatísticos anteriores propõem tal modelagem sob a perspectiva bayesiana. Neles, tem-se a suposição de permutabilidade infinita e, como conseqüência, a maturidade é um comportamento inadmissível. Neste estudo, um novo modelo é apresentado, no qual a crença do apostador não é necessariamente uma falácia. Este é o modelo preditivista usual de população finita e, portanto, somente quantidades com significado operacional (parâmetros operacionais) são envolvidas. Uma classe de prioris para o parâmetro operacional que resulta em modelos não estendíveis é apresentada. Trata-se de uma classe de distribuições que definimos como mais estreitas que a Binomial. Maturidade é uma conseqüência da crença em prioris dessa classe. Apresenta-se ainda uma subclasse referente às distribuições mais estreitas de segunda ordem que a Binomial. Para prioris dessa subclasse tem-se taxa de falha preditiva crescente, que pode ser interpretado como o resultado mais extremo de maturidade. Os resultados deste estudo podem contribuir para o julgamento de quão razoável é a suposição de permutabilidade infinita em relação ao típico comportamento humano. Outra principal contribuição está associada ao estudo de condições de estendibilidade em processos binários.
Title in English
Exchangeability of binary random quantities and the gambler's fallacy
Keywords in English
0-1 Processes
Bayesian Statistics
Exchangeability
Extendibility
Gambler's Fallacy
Law of Maturity
Predictivism
Abstract in English
We study the problem of prediction in sequences of binary random variables. Models are studied for this kind of situation and then considered vis-à-vis the Gambler's Fallacy - a famous case study in Psychology (also known as Law of Maturity). Previous statistical studies proposed such modeling under the bayesian perspective. In them there is the assumption of exchangeability and, as a result, maturity is a inadmissible behavior. In this study, a new model in which the Gambler's belief need not be a fallacy is presented. This one is the usual finite population model and, therefore, only operationally meaningful quantities (operational parameters) are involved. A class of prior distributions for the operational parameter which yield non-extendable models is presented. It is a class of distributions which we defined as tighter than the Binomial. Maturity is a consequence of the belief in the prior distributions of this class. Furthermore, a subclass which refers to the distributions that are second-order tighter than the Binomial is presented. For prior distributions of this subclass the predictive failure rate is increasing, which can be interpreted as the most extreme case of maturity. The results of this study may contribute on the judgment of how reasonable the assumption of infinite exchangeability is relative to typical human perception. Another major contribution is related to the study on extendibility conditions in binary processes.
 
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Publishing Date
2010-09-21
 
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