Tese de Doutorado

Testing a hypothesis is fundamental in any scientific investigation or data-driven decision-making process. Since Pearson systematized the use of hypothesis testing, this statistical procedure has significantly contributed to the development of various theories of statistical inference. Common approaches to hypothesis testing include significance tests, uniformly most powerful (UMP) tests, generalized likelihood ratio (GLR) tests, and Bayesian tests. However, practitioners often adopt evidence measures, such as p-values, Bayes factors, and likelihood ratio test statistics, as they provide a more nuanced understanding of hypotheses beyond the reject-non reject approach by Neyman and Pearson. This study proposes an axiomatic development of belief relations representing the extent to which sample data support a hypothesis, consistent with the Onus Probandi Principle. We specifically examine whether Pereira-Stern evidence (e-value) is a reasonable representation of how much a sample supports a hypothesis in discrete parameter and sample spaces. We show that the discrete evidence from Pereira-Stern is a measure of support of hypothesis that is a representation of a belief relation, being compatible with various probability distributions which are the opinions/beliefs of many Bayesian decision-makers agents. Future research will address open issues, including less restrictive conditions for enumerable cases, generalizing axiomatization to non-enumerable spaces, and associating hypothesis testing with belief relations.

Testar uma hipótese é fundamental em qualquer investigação científica ou processo de tomada de decisão baseado em dados. Desde que Pearson sistematizou o uso do teste de hipóteses, esse procedimento estatístico tem contribuído significativamente para o desenvolvimento de várias teorias de inferência estatística. Abordagens comuns para o teste de hipóteses incluem testes de significância, testes uniformemente mais poderosos (UMP), testes de razão de verossimilhança generalizada (RVG) e testes bayesianos. No entanto, os praticantes frequentemente adotam medidas de evidência, como valores-p, fatores de Bayes e estatísticas de teste de razão de verossimilhança, pois elas proporcionam uma melhor compreensão das hipóteses do que a abordagem de rejeitar ou não rejeitar de Neyman e Pearson. Este estudo propõe um desenvolvimento axiomático das relações de crença que representam a medida em que os dados da amostra apoiam uma hipótese, consistente com o Princípio do Ônus da Prova. Examinamos especificamente se a evidência de Pereira-Stern (e-valor) é uma representação razoável de quanto uma amostra suporta uma hipótese em espaços amostrais e paramêtricos discretos. Mostramos que a evidência discreta de Pereira-Stern é uma medida de suporte de hipótese que representa uma relação de crença, sendo compatível com várias distribuições de probabilidade que são as opiniões/crenças de muitos agentes tomadores de decisão bayesianos. Pesquisas futuras abordarão questões em aberto, incluindo condições menos restritivas para casos enumeráveis, generalização da axiomatização para espaços não enumeráveis e a associação do teste de hipóteses com relações de crença.