Tese de Doutorado

Factor analysis and mixture models are popular methods for modeling dependence in multivariate data and for density estimation. In factor analysis, determining the number of factors and obtaining a sparse orientation of the loadings are still major challenges. Conversely, in mixture models, determining the optimal number of components is still an unresolved question. In this thesis, we propose a decision-theoretic approach that brings to light the relation between t, model dimension, and sparsity in factor analysis and mixture models. Under the presented approach, the prior is a component of the Bayesian speci cation while model selection is restricted to a loss function that re ects the trade-o between t and sparsity. This trade-o is then displayed in a summary, to expose the models with the best t. We use di erent prior choices from the factor analysis and mixture models literature to show the exibility of the proposed method. The ndings are illustrated through simulation studies and applications in real data.

Modelos de analise fatorial e mistura sao metodos populares para modelar dependencia em dados multivariados e para estimacao de densidades. No modelo de analise fatorial, determinar o numero de fatores e obter uma orientacao esparsa das cargas ainda sao grandes desa os. Por outro lado, em modelos de mistura, determinar o numero ideal de componentes ainda e uma questao nao resolvida. Nesta tese, propomos uma abordagem com base em teoria da decisao, que traz a tona a relacao entre ajuste do modelo, dimensionalidade e esparsidade em modelos de analise fatorial e de mistura. Sob a abordagem apresentada, a priori e uma componente da especi cacao Bayesiana, enquanto a selecao do modelo e restrita a uma funcao de perda que re ete o trade-o entre ajuste e esparsidade. Esse trade-o e entao exibido em um sumario, expondo os modelos com o melhor ajuste. Usamos diferentes escolhas para a priori da literatura de analise fatorial e modelos de mistura. Os resultados sao ilustrados por meio simulacao e aplicacao em dados reais.