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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2007.tde-12092014-120618
Documento
Autor
Nome completo
Renato Jacob Gava
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2007
Orientador
Banca examinadora
Machado, Fabio Prates (Presidente)
Martinez, Mauricio Zuluaga
Yoshida, Makoto
 
Título em português
Análise de campo médio para um modelo epidêmico via passeios aleatórios em um grafo
Palavras-chave em português
campo médio
cobertura
grafos completos
modelo dos sapos
passeios aleatórios
Resumo em português
Estudamos sistemas de passeios aleatórios sobre os vértices de um grafo completo. Inicialmente há uma partícula em cada vértice do grafo das quais somente uma está ativa, as outras estão inativas. A partícula ativa realiza um passeio aleatório simples a tempo discreto com tempo de vida que depende do passado do processo, movendo-se ao longo de elos. Quando uma partícula ativa encontra uma inativa, esta se ativa; quando salta sobre um vértice já visitado, morre. O objetivo desta dissertação é estudar a cobertura do grafo completo, ou seja, a proporção de vértices visitados ao fim do processo, quando o número $n$ de vértices tende ao infinito. Analisamos as equações de campo médio para o processo descrito acima, comparando os seus resultados com os do modelo aleatório. Aqui, os resultados do campo médio parecem reproduzir os do modelo aleatório. Depois, apresentamos um estudo similar entre o modelo estocástico e as equações de campo médio para o caso em que cada partícula possui 2 vidas. Finalmente, observamos a cobertura do grafo completo para as equações de campo médio quando o número de vidas por partículas é maior que dois.
 
Título em inglês
Mean-field analysis of an epidemic model via random walks on a graph
Palavras-chave em inglês
complete graphs
coverage
frog model
mean field
random walks
Resumo em inglês
We study random walks systems on complete graphs. Initially there is a particle at each vertex of the graph; only one is active and the other are inactive. An active particle performs a discrete-time simple random walk with lifetime depending on the past of the process moving along edges. When an active particle hits an inactive one, the latter is activated. When it jumps on a vertex which has been visited before it dies. The goal of this work is to study the coverage of the complete graph, that is, the proportion of visited vertices at the end of the process, when the number of vertices goes to infinity. We analyze the mean field equations to the process cited above, comparing their results with the ones of the random model. Here the results of the mean field approach seem to reproduce the ones of the random model. After we present a similar study between the stochastic model and mean field approximation to the case that each particle has 2 lifes. Finally we observe the coverage of the complete graph to the mean-field equations when the number of lifes by particle is bigger than two.
 
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dissert2.pdf (323.09 Kbytes)
Data de Publicação
2014-09-15
 
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