Estudamos um sistema de passeios aleatórios conhecido como modelo de sapos. Inicialmente, há uma partícula em cada vértice do grafo completo de ordem n; um vértice do grafo é fixado como origem e a partícula presente nele é considerada ativa, enquanto todas as outras partículas são ditas inativas. Cada partícula ativa realiza um passeio aleatório simples sobre o grafo e tem probabilidade 1-p de morrer antes de cada passo. Partículas inativas se tornam ativas no momento em que seu vértice é visitado por uma partícula ativa. Nesta dissertação, estudamos o número de vértices visitados por partículas ativas quando n tende a infinito.

We study a random walk system known as frog model. Initially, there is a particle at each vertice of the complete graph of order n; a vertice of the graph is fixed as the root and the particle placed at the root is considered active, while all other particles are called inactive. Each active particle performs a simple random walk on the graph and has probability 1-p of dying before each step. Inactive particles become active the moment their vertice is visited by an active particle. In this dissertation, we study the number of vertices visited by active particles as n goes to infinity.