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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2011.tde-05072011-041153
Documento
Autor
Nome completo
Manuel Alejandro Gonzalez Navarrete
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2011
Orientador
Banca examinadora
Neves, Eduardo Jordao (Presidente)
Garcia, Nancy Lopes
Iambartsev, Anatoli
Título em português
Sistemas de partículas interagentes dependentes de tipo e aplicações ao estudo de redes de sinalização biológica
Palavras-chave em português
campo médio
convergência quase certa
dinâmica estocástica não reversível
Modelo de spins estocástico dependente de tipo
processo de perfil de densidade
rede de sinalização biológica
sistema dinâmico
Resumo em português
Neste trabalho estudamos os type-dependent stochastic spin models propostos por Fernández et al., os que chamaremos de modelos de spins estocástico dependentes de tipo, e que foram usados para modelar redes de sinalização biológica. A modelagem original descreve a evolução macroscópica de um modelo de spin-flip de tamanho finito com k tipos de spins, possuindo um número arbitrário de estados internos, que interagem através de uma dinâmica estocástica não reversível. No limite termodinânico foi provado que, em um intervalo de tempo finito as trajetórias convergem quase certamente para uma trajetória determinística, dada por uma equação diferencial de primeira ordem. Os comportamentos destes sistemas dinâmicos podem incluir bifurcações, relacionadas às transições de fase do modelo. O nosso objetivo principal foi de estender os modelos de spins com dinâmica de Glauber utiliza- dos pelos autores, permitindo trocas múltiplas dos spins. No contexto biológico tentamos incluir situações nas quais moléculas de tipos diferentes trocam simultaneamente os seus estados internos. Utilizando diversas técnicas, como as de grandes desvíos e acoplamento, tem sido possível demonstrar a convergência para o sistema dinâmico associado.
Título em inglês
Type-dependent interacting particle systems and their applications in the study of signaling biological networks
Palavras-chave em inglês
almost sure convergence
biological signaling network
density-profile process
dynamical system
mean field
non-reversible stochastic dynamics
Type-dependent stochastic spin model
Resumo em inglês
We study type-dependent stochastic spin models proposed by Fernández et al., which were used to model biological signaling networks. The original modeling setup describes the macroscopic evolution of a finite-size spin-flip model with k types of spins with arbitrary number of internal states interacting through a non-reversible stochastic dynamics. In the thermodynamic limit it was proved that, within arbitrary finite time-intervals, the path converges almost surely to a deterministic trajectory determined by a first-order (non-linear) differential equation. The behavior of the associated dynamical system may include bifurcations, associated to phase transitions in the statistical mechanical setting. Our aim is to extend the spin model with Glauber dynamics, to allow multiple spin-flips. In the biological context we included situations in which molecules of different types simultaneously change their internal states. Using several methods, such as large deviations and coupling, we prove the convergence theorem.
 
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Data de Publicação
2011-07-20
 
AVISO: O material descrito abaixo refere-se a trabalhos decorrentes desta tese ou dissertação. O conteúdo desses trabalhos é de inteira responsabilidade do autor da tese ou dissertação.
  • GONZALEZ NAVARRETE, Manuel. Interacting Particles Systems describing Biological Signaling Networks. In Escola Brasileira de Probabilidade (EBP), 15, Mambucaba, Brasil, 2011.
  • GONZALEZ NAVARRETE, Manuel. Type-dependent interactingparticle systems and their applications in the study of signaling biologi. In 35th Conference on Stochastic Processes and their Applications (SPA), 35, Oaxaca, Mexico, 2011.
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