Dissertação de Mestrado

In this thesis two papers were studied, concerning the existence and bounds for the surface tension Τβ. Pirogov-Sinai theory is employed to yield a strictly positive lower bound to the surface tension, but the existence of the limit defining Τβ is not discussed. In the special case of ferromagnetic interactions for Ising-like models, where the couplings J_A are all non-negative, the existence and a uniform upper bound in each d-dimensional rectangle of sides (L_1, ..., L_d, 2M) to the limit defining Τβ are obtained, by a superadditivity argument. We also make an in-depth study of duality relations between Ising-like models, necessary to understand the argument.

Nesta dissertação foram estudados dois artigos relacionados à existência e cotas para a tensão superficial Τβ. A teoria de Pirogov-Sinai é utilizada para obter uma cota inferior estritamente positiva para a tensão superficial, mas a existência do limite que define Τβ não é discutida. No caso especial de interações ferromagnéticas para modelos do tipo Ising, onde os acoplamentos J_A são todos não negativos, a existência e uma cota superior uniforme em cada retângulo d-dimensional de lados (L_1, ..., L_d, 2M) para o limite que define Τβ são obtidos por meio de um argumento de superaditividade. Também realizamos um estudo aprofundado das relações de dualidade entre modelos do tipo Ising, necessárias para compreender o argumento.