This thesis has three main parts: in part one, we develop new sequential optimality conditions for Nonlinear Conic Programming (NCP) problems, which are used to study convergence of algorithms in a simplified and unified way. In part two, we extend the so-called Constant Rank Constraint Qualification (CRCQ) and the Constant Rank of the Subspace Component (CRSC) conditions to the context of NCP over reducible cones by means of new geometric characterizations of them; we use these conditions to prove strong second-order optimality results that improve the classical one obtained under Robinson's Constraint Qualification, and we show how CRSC is related to a nonlinear extension of the celebrated facial reduction preprocessing technique. In part three, we present an alternative approach to extending CRCQ and the Constant Positive Linear Dependence (CPLD) conditions to Nonlinear Semidefinite and Second-Order Cone Programming, which has applications in the global convergence theory of a class of numerical methods to first-order stationary points. Then, we combine some of the ideas presented in part two with the CRCQ extension of part three to derive a Weak Constant Rank property that modifies the second-order optimality condition induced by Robinson's CQ to a notion that better suits convergence of algorithms.

Esta tese pode ser dividida em três partes: na parte um, nós desenvolvemos novas condições sequenciais de otimalidade para problemas de Otimização Cônica Não-Linear (NCP), que são usadas para estudar a convergência global de algoritmos de modo unificado e simplificado. Na parte dois, nós estendemos a chamada Condição de Qualificação do Posto Constante (CRCQ) e a condição do Posto Constante do Subespaço Componente (CRSC) para o contexto de NCP sobre cones redutíveis, por meio de novas caracterizações geométricas destas condições. Nós as usamos para provar resultados de otimalidade fortes de segunda ordem que melhoram os resultados clássicos obtidos sob a Condição de Qualificação de Robinson, e mostramos como CRSC está relacionada com uma extensão não-linear de uma técnica popular de pré-processamento conhecida como redução facial. Na parte três, nós apresentamos uma abordagem alternativa para estender tanto CRCQ quanto sua variante conhecida como a condição da Dependência Linear Positiva Constante (CPLD), para problemas não-lineares de otimização sobre os cones semidefinido e de segunda ordem. Essas extensões alternativas têm aplicações na teoria de convergência global de uma classe de métodos numéricos para pontos estacionários de segunda ordem. Então, nós incorporamos algumas das ideias apresentadas na parte dois com a extensão de CRCQ da parte três para derivar uma propriedade fraca do tipo posto constante, que modifica a noção de segunda ordem induzida pela condição de Robinson para algo mais aplicável à convergência de algoritmos.