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Dissertação de Mestrado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
Patricia Neves de Araujo
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2019
Orientador
Banca examinadora
Pereira, Marcone Corrêa (Presidente)
Gomez, Silvia Sastre
Pereira, Antonio Luiz
Título em português
Comportamento assintótico de problemas de difusão não locais e semilineares do tipo Neumann
Palavras-chave em português
Blow-up
Comportamento assintótico
Equações não locais
Problemas do tipo Neumann
Resumo em português
Neste trabalho abordamos dois exemplos de equações de difusão não locais do tipo Neumann: o problema linear homogêneo e um semilinear com termo de reação representado pela função f(u) = u|u|^(p-1). Em ambos os casos, apresentamos condições de existência e unicidade de soluções e analisamos seu comportamento em relação ao tempo. Estudamos uma discretização para o problema linear e a utilizamos para realizar simulações numéricas nas quais podemos verificar algumas das propriedades demonstradas. Também simulamos o problema semilinear observando o comportamento de suas soluções mesmo em casos em que as hipóteses dos teoremas apresentados não são todas satisfeitas.
Título em inglês
Asymptotic behavior of nonlocal and semilinear diffusion problems of Neumann type
Palavras-chave em inglês
Asymptotic behavior
Blow-up
Nonlocal equations
Problems of Neumann type
Resumo em inglês
In this work we approach two examples of nonlocal diffusion equations of Neumann type: the homogeneous linear problem and a semilinear with a reaction term represented by the function f(u) = u|u|^(p-1). In both cases, we present conditions of existence and uniqueness of solutions and we analyze their behavior with respect to time. We study a discretization to the linear problem and use it to perform numerical experiments in order to illustrate some of the demonstrated properties. We also simulate the semilinear problem observing the behavior of its solutions even in cases where the hypothesis of the presented theorems are not all satisfied.
 
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versaofinal.pdf (1.63 Mbytes)
Data de Publicação
2019-09-03
 
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