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Tese de Doutorado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
Vanessa Steindorf
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2019
Orientador
Banca examinadora
Oliva Filho, Sergio Muniz (Presidente)
Ferreira, Cláudia Pio
Maidana, Norberto Anibal
Peixoto, Pedro da Silva
Wu, Jianhong
Título em inglês
System of delay differential equations with application in dengue fever
Palavras-chave em inglês
Antibody Dependent Enhancement - ADE
Distributed delay
Integro-differential equations
Multi-strain model
Temporary immunity
Resumo em inglês
Dengue fever is endemic in tropical and sub-tropical countries, and some of the important features of Dengue fever spread continue posing challenges for mathematical modelling. We propose a model, namely a system of integro-differential equations, to study a multi-serotype infectious disease. The main purpose is to include and analyse the effect of a general time delay on the model describing the length of the cross immunity protection and the effect of Antibody Dependent Enhancement (ADE), both characteristics of Dengue fever. Analysing the system, we could find the equilibriums in the invariant region. A coexistence endemic equilibrium within the region was proved, even for the asymmetric case. The local stability for the disease free equilibrium and for the boundary endemic equilibriums were proved. We have also results about the stability of the solutions of the system, that is completely determined by the Basic Reproduction Number and by the Invasion Reproduction Number, defined mathematically, as a threshold value for stability. The global dynamics is investigated by constructing suitable Lyapunov functions. Bifurcations structure and the solutions of the system were shown through numerical analysis indicating oscillatory dynamics for specific value of the parameter representing the ADE. The analytical results prove the instability of the coexistence endemic equilibrium, showing complex dynamics. Finally, mortality due to the disease is added to the original system. Analysis and discussions are made for this model as perturbation of the original non-linear system.
Título em português
Sistemas de equações diferenciais com retardo com aplicação na dengue
Palavras-chave em português
Antibody Dependent Enhancement (ADE)
Equações integro-diferenciais
Imunidade temporária cruzada
Modelo de multi sorotipos
Retardo distribuído
Resumo em português
A Dengue é endêmica em países tropicais e subtropicais e, algumas das importantes características da dengue continua sendo um desafio para a modelagem da propagação da doença. Assim, propomos um modelo, um sistema de equações integro-diferenciais, com o objetivo de estudar uma doença infecciosa identificada por vários sorotipos. O principal objetivo é incluir e analisar o efeito de um tempo geral de retardo no modelo descrevendo o tempo de imunidade cruzada para a doença e o efeito do Antibody Dependent Enhancement (ADE). Analisando o sistema, encontramos os equilíbrios, onde a existência do equilíbrio de coexistência foi provado, mesmo para o caso assimétrico. A estabilidade local para o equilíbrio livre de doença e para os equilíbrios específicos de cada sorotipo foi provada. Também mostramos resultados para a estabilidade das soluções do sistema que é completamente determinada pelo Número Básico de Reprodução e pelo Número Básico de Invasão, definido matematicamente como um valor limiar para a estabilidade. A dinâmica global é investigada construindo funções de Lyapunov. Adicionalmente, bifurcações e as soluções do sistema foram mostrados via análise numérica indicando dinâmica oscilatória para específicos valores do parâmetro que representa o efeito ADE. Resultados analíticos obtidos pela teoria da perturbação provam a instabilidade do equilíbrio endêmico de coexistência e apontam para um complexo comportamento do sistema. Por fim, a mortalidade causada pela doença é adicionada ao sistema original. Análises e discussões são feitas para este modelo como uma perturbação do sistema não linear original.
 
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Tese_Vanessa_VC.pdf (15.25 Mbytes)
Data de Publicação
2019-09-27
 
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