Com base em uma classe de modelos microscópicos para supercondutores com alta temperatura de transição, analisamos rigorosamente um problema específico de três corpos relativo à dois férmions (elétrons) e um bóson (bipolaron) na rede cristalina de um determinado material. Estudaram-se as propriedades espectrais de um Hamiltoniano do tipo Hubbard que leva em conta interações bipolaron-elétron, buscando num primeiro momento critérios que conduzam a formação de pares ligado (típicamente d-wave) na parte baixa de seu espectro. Posteriormente, explora-se de forma analítica o comportamento efetivo da repulsão eletrônica no regime de hard-core, e com isso formalizamos um modelo efetivo (de baixa energia) com o fim de possibilitar uma abordagem mais simples ao efeito coletivo de supercondução. Encerramos o trabalho investigando o aparecimento de alguns canais de espalhamento.

Based on a class of microscopic models for high-temperature superconductors, we rigorously analyze a specific three-body problem related to two fermions (electrons) and one boson (bipolaron) in the crystal lattice of a given material. We studied the spectral properties of a Hubbard-like Hamiltonian which takes into account bipolaron-electron interactions, initially looking for criteria that leads to the formation of bound pairs (typically d-wave) at the bottom of its spectrum. Subsequently, we derived by analytic methods the effective behavior of the electronic repulsion at the hard-core regime, and with that we formalized a low energy effective model in order to simplify the study of the collective effect of superconduction. We conclude this work by investigating the appearance of some scattering channels.