Dissertação de Mestrado

Este trabalho explora a interação entre números de rotação e fluxos de Cherry, conforme apresentado no apêndice do livro Geometric Theory of Dynamical Systems: An Introduction de Jacob Palis Jr. e Welington de Melo. Os números de rotação são um conceito fundamental no estudo de sistemas dinâmicos, caracterizando o comportamento de longo prazo das órbitas em aplicações no círculo. Por outro lado, os fluxos de Cherry representam uma classe de sistemas dinâmicos em superfícies que exibem uma mistura de comportamentos periódicos e não periódicos. Ao analisar os principais lemas e teoremas apresentados, esta dissertação oferece uma explicação detalhada de como os números de rotação servem como ferramentas para compreender a dinâmica dos fluxos de Cherry, destacando suas propriedades geométricas e implicações. Essa análise não apenas consolida os resultados teóricos, mas também abre caminho para investigações futuras em sistemas dinâmicos.

This work explores the interplay between rotation numbers and Cherry flows, as presented in the appendix of the book Geometric Theory of Dynamical Systems: An Introduction by Jacob Palis Jr. and Welington de Melo. Rotation numbers are a fundamental concept in the study of dynamical systems, characterizing the long-term behavior of orbits in circle maps. Cherry flows, on the other hand, represent a class of dynamical systems on surfaces exhibiting a mix of periodic and non-periodic behavior. By analyzing the key lemmas and theorems presented, this dissertation provides a detailed account of how rotation numbers serve as tools for understanding the dynamics of Cherry flows, highlighting their geometric properties and implications. This analysis not only consolidates theoretical results but also sets the stage for further investigations in dynamical systems.