A introdução de estruturas simpléticas generalizadas em fibrados de cojatos como âmbito matemático para o formalismo hamiltoniano de primeira ordem, tanto na mecânica clássica quanto na teoria clássica de campos, tem se mostrado muito útil para o entendimento do conceito físico de espaço de fase. É de se imaginar que essas mesmas estruturas possam desempenhar um papel semelhante num formalismo hamiltoniano de ordem superior. Entretanto, tal extensão a ordens superiores tem se mostrado extremamente desafiadora. O objetivo deste trabalho é detalhar alguns dos empecilhos já encontrados na passagem da primeira para a segunda ordem, evidenciando que tal extensão, se ela existir e se puder ser definida globalmente, deve ser altamente não-trivial.

The introduction of generalized symplectic structures in cojet bundles as the mathematical framework for the first order Hamiltonian formalism, in classical mechanics as well as in classical field theory, has proved to be very useful to understand the physical concept of phase space. It is reasonable to imagine that these same structures can play a similar role in a higher order Hamiltonian formalism. However, such an extension to higher orders has proved to be extremely challenging. The aim of this work is to spell out some of the obstacles already enocuntered in the transition from first to second order, showing that such an extension, if it exists at all and if it can be formulated globally, must be highly nontrivial.