Dissertação de Mestrado

O objetivo e apresentar uma versao traduzida e ampliada do artigo de Jager, Koropecki e Tal [JKT21], mantendo a fidelidade ao texto e expandindo e comentando as demonstraçoes com o proposito de torna-las mais acessíveis. O capítulo 1 da uma introduçao a teoria de rotaçao, primeiro no círculo depois no toro, onde definimos o conjunto de rotaçao, que sera a ferramenta principal para o estudo da difusao no modelo, e mostraremos algumas das suas propriedades. No capítulo 2 definiremos o modelo kicked Harper assim como faremos uma analise sobre os seus pontos fixos, simetrias, e o que elas implicam no estudo do conjunto de rotaçao alem alguns resultados basicos. O capítulo 3 traz os resultados mais importantes do texto, nele definimos os conjuntos E e N e estudamos o fenomeno de difusao. Nele mostramos a continuidade da funçao F (F ) no conjunto dos levantamentos Hamiltonianos, a existencia de uma cuspide formada pelo conjunto N em torno da diagonal = no espaço de parametros e o comportamento dos conjuntos para parametros suficientemente grandes. Complementamos o texto com um apendice que possui resultados auxiliares que serao utilizados nas demonstraçoes.

The goal is to present a translated and expanded version of the paper by Jager, Koropecki and Tal [JKT21], maintaining fidelity to the text and expanding and commenting on the proofs in order to make them more accessible. Chapter 1 gives an introduction to rotation theory, first on the circle and then on the torus, where we define the rotation set, which will be the main tool for studying diffusion in the model, and show some of its properties. In chapter 2 we will define the kicked Harper model as well as analyze its fixed points, symmetries, and what they imply in the study of the rotation set and some basic results. Chapter 3 brings the most important results of the text, in which we define the sets E and N and study the phenomenon of diffusion. In it we show the continuity of the function F (F ) in the set of Hamiltonian lifts, the existence of a cusp formed by the set N around the diagonal = in the parameter space and the behavior of the sets for sufficiently large parameters. We complement the text with an appendix that contains auxiliary results that will be used in the proofs.