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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2020.tde-17042020-202209
Documento
Autor
Nome completo
Lucas Galhego Mendonça
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2018
Orientador
Banca examinadora
Aragão, Gleiciane da Silva (Presidente)
Bezerra, Flank David Morais
Pimentel, Juliana Fernandes da Silva
Título em português
Comportamento assintótico de um problema parabólico não linear com termos concentrados na fronteira
Palavras-chave em português
Atratores
Comportamento assintótico
Convergência das soluções
Equilíbrios
Problema parabólico não linear
Semicontinuidade superior
Termos concentrados
Resumo em português
Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico das soluções de um problema parabólico não linear com condições de fronteira de Neumann homogêneas e com termos concentrados em uma vizinhança da fronteira, que contrai-se a fronteira quando um parâmetro tende à zero. Sob certas hipóteses de crescimento crítico das não linearidades, de sinal e dissipação, provamos que as soluções existem, são únicas e convergem, num determinado espaço de Sobolev, para a única solução de um problema parabólico não linear com condições de fronteira de Neumann não lineares. Provamos também a existência de atratores globais e que a família de atratores globais é semicontínua superiormente. Finalmente, concluímos a semicontinuidade superior da família de equilíbrios.
Título em inglês
Asymptotic behavior of a nonlinear parabolic problem with terms concentrated in the boundary
Palavras-chave em inglês
Asymptotic behavior
Attractors
Concentrated terms
Convergence of solutions
Equilibria
Nonlinear parabolic problems
Upper semicontinuity
Resumo em inglês
In this work we study the asymptotic behavior of the solutions of a nonlinear parabolic problem with homogeneous Neumann boundary conditions and with terms concentrating in a neighborhood of the boundary, which shrinks to boundary as a parameter goes to zero. Under certain conditions of critical growth of the nonlinearities, of sign and dissipativeness, we prove that the solutions exists, are unique and converge, in a given Sobolev space, to the unique solution of a nonlinear parabolic problem with nonlinear Neumann boundary conditions. We also prove the existence of global attractors and that the family of global attractors is upper semicontinuous. Finally, we concluded the upper semicontinuity of the family of equilibria.
 
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Data de Publicação
2020-04-28
 
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