Dissertação de Mestrado

Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico das soluções de um problema parabólico não linear com condições de fronteira de Neumann homogêneas e com termos concentrados em uma vizinhança da fronteira, que contrai-se a fronteira quando um parâmetro tende à zero. Sob certas hipóteses de crescimento crítico das não linearidades, de sinal e dissipação, provamos que as soluções existem, são únicas e convergem, num determinado espaço de Sobolev, para a única solução de um problema parabólico não linear com condições de fronteira de Neumann não lineares. Provamos também a existência de atratores globais e que a família de atratores globais é semicontínua superiormente. Finalmente, concluímos a semicontinuidade superior da família de equilíbrios.

In this work we study the asymptotic behavior of the solutions of a nonlinear parabolic problem with homogeneous Neumann boundary conditions and with terms concentrating in a neighborhood of the boundary, which shrinks to boundary as a parameter goes to zero. Under certain conditions of critical growth of the nonlinearities, of sign and dissipativeness, we prove that the solutions exists, are unique and converge, in a given Sobolev space, to the unique solution of a nonlinear parabolic problem with nonlinear Neumann boundary conditions. We also prove the existence of global attractors and that the family of global attractors is upper semicontinuous. Finally, we concluded the upper semicontinuity of the family of equilibria.