Seja Ω ⊂ ℝ² aberto contendo a origem. Denotando as variáveis por (x,t), provamos a resolubilidade local, em um disco D aberto centrado na origem, D ⊂ Ω, de equações semilineares da forma Pu = f(x,t,u); onde P = ∂_t + a(x,t)∂_x, a ∈ C² (Ω), Im ≠ 0 e f ∈ C² (Ω × ℂ), usando o princípio da contração; P = ∂_t - it^k∂_x, k: número inteiro positivo par e f ∈ C^∞(ℝ² × ℂ), usando o teorema da resolubilidade local de Hounie e Santiago.

Let Ω be an open set of ℝ² containing the origin. Using the variables (x,t), we prove the local solvability, on an open ball D centered at the origin, D ⊂ Ω, of semilinear equations of the form Pu = f(x,t,u); where P = ∂_t + a(x,t)∂_x, a ∈ C² (Ω), Im ≠ 0 and f ∈ C² (Ω × ℂ), using the principle of contracting mappings; P = ∂_t - it^k∂_x, k: even positive integer number and f ∈ C^∞(ℝ² × ℂ), using the local solvability theorem of Hounie and Santiago.